סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
(א)x = 80
(ב)x = 50
(ג)x = 20
(ד)x = 40✓
2.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?
y = 2x + 3
(א)g(x) = 2x + 3
(ב)g(x) = 2x − 3✓
(ג)g(x) = −2x + 3
(ד)g(x) = −2x − 3
3.בהוכחה: שתי ישרים נחתכים ב-O ונוצרות זוויות AOB ו-COD. הצעד "זווית AOB = זווית COD" מנומק על ידי:
(א)זוויות מתחלפות
(ב)זוויות קודקודיות שוות✓
(ג)צ.ז.צ
(ד)זוויות צמודות משלימות
4.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².
y = x²
(א)הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה✓
(ב)הזזה 2 ימינה ו-6 מטה
(ג)הזזה 2 שמאלה ו-6 מעלה
(ד)הזזה 2 שמאלה ו-6 מטה
5.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
(א)4 ס"מ
(ב)7 ס"מ
(ג)5 ס"מ✓
(ד)√17 ס"מ
6.בכד 3 לבנים, 4 שחורים, 5 אדומים. מוציאים אחד. מה ההסתברות שלא לבן ולא אדום?
(א)5/12
(ב)1/4
(ג)1/2
(ד)1/3✓
7.פתור: 3/(x − 1) = 2/(x + 1)
(א)x = −5✓
(ב)x = 5
(ג)x = −1
(ד)x = 1
8.במשולש שווה שוקיים השוקיים 5 ס"מ והבסיס 6 ס"מ. מהו שטחו?
(א)30 סמ²
(ב)12 סמ²✓
(ג)15 סמ²
(ד)24 סמ²
9.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?
y = x²
(א)לא זוגית ולא אי-זוגית
(ב)תלוי בערך x
(ג)זוגית✓
(ד)אי-זוגית
10.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
(א)a > 4
(ב)a ≥ 0
(ג)a = 4
(ד)a < 4✓
11.משחק קוביות: מרוויחים 5₪ אם זוגי ומפסידים 2₪ אם אי-זוגי. מה הציפייה המתמטית?
(א)3
(ב)0
(ג)-1.5
(ד)1.5✓
12.צורה מורכבת: שני משולשים ישרי זווית הצמודים ביתר משותף 10. ניצביו של אחד: 6 ו-8. ניצביו של השני: 6 ו-8. מהו שטח הצורה?
שני משולשים ישרי זווית הצמודים ביתר משותף AC
(א)24 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)96 סמ²
(ד)48 סמ²✓
13.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
(א)24
(ב)6√3
(ג)12√3✓
(ד)12
14.פתור: x² − 2x − 8 = 0
(א)x = 4, x = 2
(ב)x = −4, x = 2
(ג)x = −4, x = −2
(ד)x = 4, x = −2✓
15.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
(א)g(x) = |x + 2| + 4
(ב)g(x) = |x − 2| + 4
(ג)g(x) = |x − 2| − 4
(ד)g(x) = |x + 2| − 4✓
16.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני? (ראשוניים בקובייה: 2,3,5)
(א)1/2✓
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)2/3
17.מטילים שני מטבעות הוגנים. מהי הסתברות לקבל 2 עצים (מאורעות בלתי תלויים)?
(א)1/4✓
(ב)1
(ג)1/2
(ד)1/3
18.אם כל הנתונים בסדרה זהים, מהי סטיית התקן?
(א)שווה לממוצע
(ב)1
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)0✓
19.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?
(א)24 ס"מ✓
(ב)16 ס"מ
(ג)12 ס"מ
(ד)26 ס"מ
20.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
מלבן ABCD, M אמצע AB, המשולש DMC מסומן
(א)240 סמ²
(ב)120 סמ²✓
(ג)100 סמ²
(ד)60 סמ²
21.לסדרת ציונים: 4, 6, 7, 7, 8, 10, 12. מהו החציון?
(א)8
(ב)7.5
(ג)7✓
(ד)6
22.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
M, N אמצעי השוקיים
(א)10 ס"מ
(ב)11 ס"מ✓
(ג)6 ס"מ
(ד)22 ס"מ
23.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?
y = x² + 1
(א)כל המספרים הממשיים
(ב)y > 1
(ג)y ≥ 1✓
(ד)y ≥ 0
24.P(n,3)=60. מה n?
(א)4
(ב)20
(ג)6
(ד)5✓
25.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
(א)4
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)8√2
26.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
(א)(1, 0)✓
(ב)(0, −1)
(ג)(−1, 0)
(ד)(0, 1)
27.טבלה: סוג מכונית × תקלה (כן/לא/לא ידוע). יפנית: 20/180/10; אירופית: 30/150/5; אמריקאית: 25/120/15. מה P(תקלה כן | אמריקאית)?
(א)25/160✓
(ב)25/120
(ג)25/545
(ד)25/75
28.בטבלה 3×3: P(A∩B) = 0.12, P(B) = 0.3. מהי P(A|B)?
(א)0.036
(ב)0.4✓
(ג)0.12
(ד)0.3
29.פתור: 2x² + 5x = 0
(א)x = 0, x = 5/2
(ב)x = ±5/2
(ג)x = −5/2 בלבד
(ד)x = 0, x = −5/2✓
30.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
(א)8
(ב)10.83
(ג)9.5✓
(ד)11

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

x = 40 — I(x) = (100 − x)(20 + x) = −x² + 80x + 2000. x_v = 80/2 = 40.
g(x) = 2x − 3 — f(−x) = 2(−x) + 3 = −2x + 3. −f(−x) = −(−2x + 3) = 2x − 3.
זוויות קודקודיות שוות — כששני ישרים נחתכים, הזוויות בקודקודים הנגדיים (קודקודיות) שוות זו לזו.
הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה — (x − 2)² מעיד על הזזה 2 ימינה, ו-+6 על הזזה 6 מעלה.
5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
1/3 — לא לבן ולא אדום ⇒ שחור. P(שחור) = 4/12 = 1/3.
x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
12 סמ² — הגובה = √(5² − 3²) = 4. שטח = (6·4)/2 = 12 סמ². מסיח 24 — שכחת חלוקה ב-2.
זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
a < 4 — Δ > 0 ⇒ 16 − 4a > 0 ⇒ a < 4.
1.5 — P(זוגי)=1/2, P(אי-זוגי)=1/2. E=5×1/2+(-2)×1/2=2.5-1=1.5.
48 סמ² — שני משולשים שווי שטח (24 כל אחד). סה"כ 48 סמ².
12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
x = 4, x = −2 — פירוק: (x − 4)(x + 2) = 0. סכום 2, מכפלה −8.
g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
1/2 — הראשוניים בין 1 ל-6 הם {2,3,5} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
0 — כשכל הנתונים זהים, אין פיזור: כל ערך שווה לממוצע, כל הסטיות אפס, השונות 0 וסטיית התקן 0.
24 ס"מ — חצי אלכסון אחד=5. חצי השני=√(169−25)=12. השני = 24.
120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
y ≥ 1 — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 1 ≥ 1. הערך המינימלי הוא 1 (כאשר x = 0). תחום הערכים: y ≥ 1
5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
(1, 0) — g(x) = 0 כאשר x − 1 = 0 כלומר x = 1. החיתוך הוא בנקודה (1, 0).
25/160 — סך אמריקאיות = 25+120+15 = 160. תקלות = 25. P = 25/160 = 5/32.
0.4 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.12/0.3 = 0.4.
x = 0, x = −5/2 — x(2x + 5) = 0 ⇒ x = 0 או 2x = −5 ⇒ x = −5/2.
9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.