⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
- 2.בכד 3 אדומים ו-1 כחול. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
- 3.פתור: |x − 5| ≥ 2
- 4.בהמשך לשאלה הקודמת (קפה 0.6, תה 0.5, שניהם 0.3): מה ההסתברות שאדם לא אוהב אף אחד מהם?
- 5.מדגם A: כל הציונים בטווח 70-80. מדגם B: רוב הציונים בטווח 70-80 חוץ מערך קיצוני 30. השוואה נכונה:
- 6.בסדרה ממוינת בת 11 נתונים, באיזה מקום נמצא החציון (Q2)?
- 7.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. שולפים כדור אחד אקראית. מה ההסתברות שהוא אדום?
- 8.אורך האלכסון של מלבן הוא 10 ס"מ ואחת הצלעות 6 ס"מ. מהו שטח המלבן?
- 9.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4. A,B,C עצמאיים. מה P(בדיוק שניים)?
- 10.E(X)=5, E(Y)=3, X,Y עצמאיים. מה E(XY)?
- 11.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 4 = 0 בעלת פתרון יחיד?
- 12.מתוך 52 קלפים שולפים שניים עם החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
- 13.במשולש 45-45-90, ניצב = 5. מהו היתר?
- 14.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 15.בכמה דרכים ניתן לחלק 8 תלמידים ל-2 קבוצות של 4?
- 16.ישר חותך ציר x ב-(4, 0) וציר y ב-(0, −2). משוואתו?
- 17.מהו הממוצע של הסדרה: 3, 5, 7, 9, 11?
- 18.A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3), D(−1, 2). איזה מרובע?
- 19.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
- 20.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
- 21.מהו הרבעון העליון (Q3) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
- 22.מהי מכפלת השורשים של 3x² + 5x − 12 = 0?
- 23.בטרפז שווה שוקיים זווית בסיס 70°. מהי זווית הראש?טרפז שווה שוקיים AB ∥ DC
- 24.במדגם בו ידוע: Σx = 80, Σx² = 700, n = 10. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
- 25.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
- 26.פתור: x² + x − 12 = 0
- 27.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.y = x²
- 28.ממוצע 4 ציונים הוא 85. ידוע שהציון הנמוך ביותר הוא 70. אם נוריד אותו, מה הממוצע של 3 הציונים הנותרים?
- 29.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
- 30.מהו השיפוע של הישר y = 3x − 5?y = 3x − 5
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
- 1/4 — P=3/4·2/3·1/2=6/24=1/4.
- x ≤ 3 או x ≥ 7 — |A| ≥ B שקול ל-A ≤ −B או A ≥ B. x − 5 ≤ −2 ⇒ x ≤ 3, או x − 5 ≥ 2 ⇒ x ≥ 7.
- 0.2 — P(אף אחד) = 1 - P(לפחות אחד) = 1 - 0.8 = 0.2.
- ס"ת של B גדולה יותר בגלל הערך הקיצוני — ערך קיצוני מגדיל את הסטיות מהממוצע, ובכך מגדיל משמעותית את סטיית התקן.
- במקום השישי — באורך אי-זוגי n=11, החציון הוא הערך במקום (n+1)/2 = (11+1)/2 = 6, כלומר במקום השישי.
- 5/8 — בסך הכול 5+3=8 כדורים. למאורע 'אדום' יש 5 תוצאות. ההסתברות היא 5/8.
- 48 סמ² — צלע שנייה = √(10² − 6²) = √64 = 8. שטח = 6·8 = 48 סמ².
- 0.44 — P(AB∩לא C)+P(AC∩לא B)+P(BC∩לא A)=0.6×0.5×0.6+0.6×0.6×0.5+0.6×0.4×0.4... שגיאה — חישוב מחדש: P(AB)×P(לא C)=0.3×0.6=0.18, P(AC)×P(לא B)=0.24×0.5=0.12, P(BC)×P(לא A)=0.2×0.4=0.08. סה״כ=0.38.
- 15 — כאשר X,Y עצמאיים: E(XY)=E(X)×E(Y)=5×3=15.
- k = ±4 — Δ = k² − 16 = 0 ⇒ k² = 16 ⇒ k = ±4.
- 1/169 — עם החזרה: P=4/52·4/52=(1/13)²=1/169.
- 5√2 — יחס 1:1:√2. יתר = ניצב·√2 = 5√2.
- ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4 — x − 1: ימינה 1. סימן מינוס בחוץ: שיקוף לציר ה-x. +4: מעלה 4.
- 35 — C(8,4)/2=70/2=35. (מחלקים ב-2 כי הקבוצות לא מסומנות)
- y = x/2 − 2 — m = (−2 − 0)/(0 − 4) = 1/2. n = −2 → y = x/2 − 2.
- 7 — סכום הערכים: 3+5+7+9+11 = 35. הממוצע: 35÷5 = 7.
- ריבוע — כל הצלעות = √5, שיפוע AB=1/2, BC=−2 → ניצבות. ריבוע.
- k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.
- 39 סמ² — AC=13, BD=6. שטח = (13·6)/2 = 39 סמ².
- 11 — החציון הוא 7. החצי העליון: 9, 11, 13 — Q3 הוא החציון שלו: 11.
- −4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
- 110° — השוקיים מקבילות לקווים בין שני בסיסים מקבילים. זוויות באותה שוק משלימות: 180° − 70° = 110°.
- 6 — ממוצע = 8. שונות = Σx²/n − x̄² = 700/10 − 64 = 70 − 64 = 6.
- 1/3 — מספרים גדולים מ-4 הם {5,6} — שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
- x = 3, x = −4 — פירוק: (x − 3)(x + 4) = 0. סכום −1, מכפלה −12.
- הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה — (x − 1) = ימינה 1. +4 = מעלה 4.
- 90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
- 84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
- 3 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m = 3.