סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מפתח תשובות ופתרונות

1. שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
2. 5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
3. x = 3, x = −1 — x − 1 = ±2 ⇒ x = 3 או x = −1.
4. 7/15 — שניהם אדומים: C(4,2)/C(6,2)=6/15. שניהם כחולים: C(2,2)/C(6,2)=1/15. סכום: 7/15.
5. הזזה 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2 — בסדר הזזה→כיווץ: f(x) → f(x − 4) → f(2x − 4). לכן ההזזה היא 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2.
6. 4 — f(1) = 2, g(1) = 2. (f · g)(1) = 2 · 2 = 4.
7. 6 — לפי משפט תאלס (חוצים מקבילים): AE/EB = AD/DC = 2/3. אם AE=4: 4/EB=2/3 ⇒ EB=6.
8. k = 3 או k = −2 — Δ = 4k² − 4(k + 6) = 0 ⇒ k² − k − 6 = 0 ⇒ (k − 3)(k + 2) = 0 ⇒ k = 3 או k = −2.
9. (1, 0) ו-(−5, 0) — פותרים (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
10. A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
11. f(x) = x² — הזזה הפוכה ל-g תחזיר אותנו ל-f. (x − 1 + 1)² − 4 + 4 = x².
12. 0.75 — P(לא A ∪ לא B)=1-P(A∩B)=1-0.25=0.75.
13. y = 3x − 7 — y − (−1) = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 − 1 = 3x − 7.
14. 1/3 — P=6/10·5/9=30/90=1/3.
15. g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
16. 7 — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך 7 מופיע 3 פעמים, יותר מכל ערך אחר.
17. 83 — ממוצע משוקלל = 80×0.7 + 90×0.3 = 56 + 27 = 83.
18. y ≥ 0 — שורש ריבועי תמיד אי-שלילי. תחום ערכים: y ≥ 0.
19. 1/2 — המספרים הזוגיים הם {2,4,6} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
20. החציון — הרבעון השני Q2 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - בדיוק החציון.
21. ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
22. 100 ס"מ — צלע = √(49+576) = √625 = 25. היקף = 4·25 = 100 ס"מ.
23. (2, 0) ו-(0, −6) — ציר x: y=0 ⇒ x=2. ציר y: x=0 ⇒ y=−6.
24. (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
25. 22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.
26. 1/2 — המספרים הזוגיים בקוביה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. P = 3/6 = 1/2.
27. 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
28. −5 — g(1) = −5·(1)² = −5·1 = −5.
29. פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
30. 1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות־הסתברות: עץ ופלי. ההסתברות ל'עץ' היא 1/2.