סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים). בהינתן שאדם מעשן, מה ההסתברות שהוא חולה?
(א)2/5✓
(ב)10/100
(ג)10/15
(ד)1/15
2.כיתה א' ממוצע 80, ס"ת 5. כיתה ב' ממוצע 80, ס"ת 12. באיזו כיתה הציונים אחידים יותר?
(א)כיתה ב'
(ב)שתיהן באותה מידה
(ג)כיתה א'✓
(ד)אי אפשר לדעת
3.פתור: 8x + 5 = 3(2x − 1) + 4
(א)x = 2
(ב)x = −2✓
(ג)x = 6
(ד)x = −1
4.מהו היקף המקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3)?
(א)10 + √13
(ב)8 + √13
(ג)8 + 2√13✓
(ד)12
5.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
(א)שיקוף לציר ה-y, מעלה 2✓
(ב)שיקוף לציר ה-y, מטה 2
(ג)ימינה 2
(ד)שיקוף לציר ה-x, מעלה 2
6.מהו החציון של הסדרה: 4, 6, 8, 10?
(א)7✓
(ב)6
(ג)9
(ד)8
7.מכשיר עובד אם שני רכיביו עובדים. כל רכיב עובד בהסתברות 0.9 (בלתי תלוי). מה ההסתברות שהמכשיר עובד?
(א)1.8
(ב)0.81✓
(ג)0.18
(ד)0.9
8.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
(א)32✓
(ב)8t
(ג)4t+32
(ד)4t
9.מהי נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו-y = 2x − 3?
y = x + 1y = 2x − 3
(א)(4, 5)✓
(ב)(5, 4)
(ג)(−2, −1)
(ד)(1, 2)
10.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החסום?
(א)a√3/2
(ב)a√3/3
(ג)a√3/6✓
(ד)a/2
11.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
(א)y = 18/5
(ב)y = 3
(ג)y = 4
(ד)y = 13/5✓
12.מטילים קוביה 3 פעמים. מה ההסתברות שבכל הטלה תוצאה גדולה מ-4?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{27}$ ✓
(ג) $\frac{2}{27}$
(ד) $\frac{1}{8}$
13.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.
y = x
(א)−2(x + 1)³
(ב)2x³ + 1
(ג)−2x³ − 1
(ד)−2x³ + 1✓
14.במשפחה מספר הילדים לפי משפחות: 0 ילדים ל-4 משפחות, 1 ל-6, 2 ל-10. מהו ממוצע הילדים למשפחה?
(א)1.3✓
(ב)1
(ג)2
(ד)1.5
15.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
(א)y ≤ 4✓
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 4
(ד)y ≤ 1
16.מורה לקחה ממוצע של 30 ציונים וקיבלה 75. בטעות שכחה ציון של 90. מה הממוצע הנכון (כולל הציון השכוח, בסך 31 ציונים)?
(א)75
(ב)75.48✓
(ג)76
(ד)77
17.מספר עולה על ההפכי שלו ב-8/3. מהו המספר החיובי?
(א)3✓
(ב)1/3
(ג)2
(ד)8/3
18.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
(א)x > 3
(ב)x < −3
(ג)x < 3✓
(ד)x > −3
19.בחדר 30 אנשים. P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת)?
(א)כ-30%
(ב)פחות מ-5%
(ג)מעל 70%✓
(ד)כ-8%
20.תרשים גזע-עלים: "3|4,6 4|0,2,5,8 5|1,3". מהו החציון?
גזע עלים
3 4 6
4 0 2 5 8
5 1 3
(א)40
(ב)43.5✓
(ג)45
(ד)42
21.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
(א)y/14
(ב)y/28✓
(ג)y/8
(ד)y/56
22.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
(א)x = (3 + k)/2✓
(ב)x = (3 − k)/2
(ג)x = k + 3
(ד)x = 3 − k
23.נתונה מקבילית ABCD: B(2, 1), C(6, 3), D(5, 7). מצא את A.
(א)A(3, 5)
(ב)A(1, −5)
(ג)A(1, 5)✓
(ד)A(9, 5)
24.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
(א)6
(ב)3✓
(ג)2
(ד)4
25.אם P(A) = 0.3, מהי P(A') (המאורע המשלים)?
(א)1
(ב)0.7✓
(ג)0.3
(ד)0
26.ממוצע 6 מספרים הוא 20. כשנוסיף מספר נוסף הממוצע יורד ל-18. מהו המספר שנוסף?
(א)18
(ב)8
(ג)6✓
(ד)12
27.גלגל מזל מחולק ל-8 משבצות שוות, מתוכן 3 אדומות. מסובבים פעם אחת. מה ההסתברות לעצור על אדום?
(א)3/8✓
(ב)5/8
(ג)1/8
(ד)1/3
28.מוציאים 2 קלפים מחפיסה (52) בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
(א)1/52
(ב)1/169
(ג)1/221✓
(ד)4/52
29.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
(א)x ≥ −2 ו-x ≠ 3✓
(ב)x ≥ −2
(ג)x ≠ 3
(ד)x > 3
30.פתור: x² − 16 = 0
(א)x = 4 בלבד
(ב)אין פתרון
(ג)x = 16, x = −16
(ד)x = 4, x = −4✓

גזע	עלים
3	4 6
4	0 2 5 8
5	1 3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

2/5 — P(חולה|מעשן)=10/25=2/5.
כיתה א' — אחידות = פיזור נמוך. ס"ת קטנה (5) ⟸ פיזור קטן ⟸ אחידות גבוהה. לכן כיתה א' אחידה יותר.
x = −2 — 8x + 5 = 6x − 3 + 4 = 6x + 1 ⇒ 2x = −4 ⇒ x = −2.
8 + 2√13 — |AB| = 4, |AD| = √(4 + 9) = √13. היקף = 2·(4 + √13) = 8 + 2√13.
שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
7 — הסדרה ממוינת ואורכה 4 (זוגי). החציון הוא ממוצע שני הערכים האמצעיים: (6+8)÷2 = 7.
0.81 — שני הרכיבים חייבים לעבוד: P=0.9·0.9=0.81.
32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
(4, 5) — x + 1 = 2x − 3 ⇒ x = 4 ⇒ y = 5. נקודה (4, 5).
a√3/6 — r = 1/3·גובה = 1/3·a√3/2 = a√3/6.
y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
$\frac{1}{27}$ — $P(\text{תוצאה}>4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ (התוצאות 5 ו-6 מתוך 6). שלוש הטלות בלתי תלויות: $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$.
−2x³ + 1 — שיקוף ל-y: f(−x) = (−x)³ = −x³. מתיחה אנכית פי 2: 2·(−x³) = −2x³. הזזה מעלה ב-1: −2x³ + 1.
1.3 — סכום הילדים: 0×4 + 1×6 + 2×10 = 0 + 6 + 20 = 26. מספר המשפחות: 4+6+10 = 20. הממוצע: 26÷20 = 1.3.
y ≤ 4 — מקסימום בקודקוד (1, 4). a = −1 < 0 ⇒ y ≤ 4.
75.48 — סכום 30 הציונים: 30×75 = 2250. בתוספת 90: 2340. הממוצע על 31 ציונים: 2340÷31 ≈ 75.48.
3 — x − 1/x = 8/3. כפל ב-3x: 3x²−8x−3=0. Δ=64+36=100 ⇒ x=(8±10)/6 ⇒ x=3 או x=−1/3. החיובי: 3.
x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
מעל 70% — עם 30 אנשים, ההסתברות לפחות שניים עם אותו יום הולדת היא כ-70.6%.
43.5 — 8 ערכים: 34,36,40,42,45,48,51,53. חציון = ממוצע ערכים 4-5: (42+45)/2 = 43.5.
y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
3 — 12 = a·4 ⇒ a = 3. המקדם של המתיחה האנכית הוא 3.
0.7 — P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
6 — סכום ישן = 20×6 = 120. סכום חדש = 18×7 = 126. המספר שנוסף = 126−120 = 6.
3/8 — המשבצות שוות, ולכן ההסתברות היא יחס שטחי האדום: 3 מתוך 8, כלומר 3/8.
1/221 — P = (4/52)(3/51) = 12/2652 = 1/221.
x ≥ −2 ו-x ≠ 3 — שורש: x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ −2. מכנה: x − 3 ≠ 0. חיתוך: x ≥ −2 ו-x ≠ 3.
x = 4, x = −4 — הפרש ריבועים: (x − 4)(x + 4) = 0 ⇒ x = ±4.