15 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 45 דקות.

1.פתרון גרפי של $x^{2} - 2 x = x + 4$ הוא חיתוך אילו פונקציות?
(א) $y = x^{2}$ ו- $y = 2 x$
(ב) $y = x^{2} + 4$ ו- $y = x$
(ג) $y = x^{2} - 2 x - 4$ ו- $y = x$
(ד) $y = x^{2} - 2 x$ ו- $y = x + 4$ ✓
2.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
(א)30
(ב)240
(ג)10✓
(ד)3
3.במקבילית ABCD, P על BC כך ש-BP:PC=1:2. AP חוצה את BD בנקודה Q. מה היחס BQ:QD?
(א)1:2
(ב)1:3✓
(ג)2:3
(ד)1:4
4.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), D(2, 4). מצא C.
(א)(8, 4)✓
(ב)(6, 4)
(ג)(4, 4)
(ד)(2, 4)
5.סכום שני מספרים הוא $12$ ומכפלתם $32$ . מהם המספרים?
(א) $4$ ו- $8$ ✓
(ב) $3$ ו- $9$
(ג) $2$ ו- $16$
(ד) $2$ ו- $10$
6.בקרב 100 סטודנטים: 60 לומדים מתמטיקה, 50 פיזיקה, 30 שניהם. מהי $P (פיזיקה ∣ מתמטיקה)$ ?
(א) $\frac{20}{60}$
(ב) $\frac{30}{50}$
(ג) $\frac{30}{100}$
(ד) $\frac{30}{60}$ ✓
7.במקבילית ABCD, חוצי הזוויות A ו-B נחתכים בנקודה P. כמה היא זווית APB?
(א)90°✓
(ב)60°
(ג)תלוי במקבילית
(ד)120°
8.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
(א)כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x✓
(ב)כיווץ אנכי פי 2 + שיקוף לציר ה-y
(ג)מתיחה אנכית פי 2
(ד)מתיחה אופקית פי 2 + שיקוף
9.פתור: √(2x − 1) = x − 2
(א)x = 5
(ב)x = 5 בלבד (x = 1 פסול)✓
(ג)x = 1 או x = 5
(ד)x = 1
10.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
g(x) = −√(x − 4) + 6f(x) = √x
(א)ימינה 4, מטה 6
(ב)ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6✓
(ג)שמאלה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ד)ימינה 4, שיקוף ל-y, מעלה 6
11.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
y = 1/(x-3)
(א)x > 3
(ב)כל הממשיים
(ג)x ≠ 3✓
(ד)x < 3
12.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
(א)a > 4
(ב)a ≥ 0
(ג)a = 4
(ד)a < 4✓
13.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
(א)x = 5/2
(ב)x = 1
(ג)x = 11/2✓
(ד)x = 11
14.נתונים A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). איזה מרובע זה?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
15.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. שטח המשולש ABM הוא 8 סמ². מהו שטח המקבילית?
(א)64 סמ²
(ב)24 סמ²
(ג)16 סמ²
(ד)32 סמ²✓

מפתח תשובות

$y = x^2 - 2x$ ו-$y = x + 4$ — כדי לפתור גרפית את $x^2 - 2x = x + 4$, מזהים את שני האגפים כפונקציות נפרדות: האגף השמאלי $f(x) = x^2 - 2x$ והאגף הימני $g(x) = x + 4$. נקודות החיתוך של שתי הפונקציות הן הפתרון הגרפי של המשוואה.
10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.
1:3 — משולשים BPQ ו-DAQ דומים (AD∥BP, זוויות מתחלפות). יחס דמיון = BP/AD = BP/BC = 1/3. לכן BQ:QD = 1:3.
(8, 4) — C = B + AD = (6, 0) + (2, 4) = (8, 4).
$4$ ו-$8$ — נסמן את שני המספרים $x$ ו-$y$. התנאים: $x+y=12$ ו-$xy=32$. לפי משפט וייטה, $x$ ו-$y$ הם שורשי המשוואה $t^2 - 12t + 32 = 0$. נפרק לגורמים: $(t-4)(t-8)=0$, ולכן $t=4$ או $t=8$. אימות: $4+8=12$ ✓, $4\cdot8=32$ ✓. המסיח $2$ ו-$16$ מפתה כי מכפלתם $32$ נכונה, אך סכומם $18\neq12$.
$\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
90° — במקבילית זוויות A+B=180°. במשולש APB: זווית PAB = A/2, זווית PBA = B/2. סכומן = (A+B)/2 = 90°. לכן זווית APB = 180°−90° = 90°.
כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
x = 5 בלבד (x = 1 פסול) — ריבוע: 2x−1 = (x−2)² = x²−4x+4 ⇒ x²−6x+5 = 0 ⇒ x=1 או x=5. תנאי x−2≥0 ⇒ x≥2. רק x=5 תקף.
ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6 — x − 4: ימינה 4. מינוס בחוץ: שיקוף ל-x. +6: מעלה 6.
x ≠ 3 — מכנה = x-3. x-3 = 0 כשx=3. תחום: כל x חוץ מ-3.
a < 4 — Δ > 0 ⇒ 16 − 4a > 0 ⇒ a < 4.
x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.
ריבוע — |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5. שיפוע AB = 3/4, שיפוע BC = −4/3. מכפלה = −1 ⇒ זווית ישרה ⇒ ריבוע.
32 סמ² — האלכסונים מחלקים את המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח. שטח = 4·8 = 32 סמ².

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'