סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהי סטיית התקן של הסדרה: 3, 3, 3, 3?
(א)12
(ב)3
(ג)1
(ד)0✓
2.במלבן 14 על 10, מהמרכז גזרנו ריבוע צלע 4. מה שטח הצורה?
(א)124✓
(ב)140
(ג)156
(ד)100
3.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
(א)y = 2x + 2
(ב)y = −2x − 2
(ג)y = −2x + 2✓
(ד)y = −2x + 6
4.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-12?
(א)1/36✓
(ב)1/6
(ג)1/12
(ד)2/36
5.נתונים קדקודים A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע זה?
(א)מלבן✓
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד
(ד)ריבוע
6.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)8√2 ס"מ
(ב)4√2 ס"מ✓
(ג)√8 ס"מ
(ד)4 ס"מ
7.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
(א)55/125
(ב)50/125✓
(ג)50/155
(ד)50/55
8.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.
y = x²
(א)g(x) = (x − 2)² − 5
(ב)g(x) = x² − 2x + 5
(ג)g(x) = (x − 2)² + 5✓
(ד)g(x) = (x + 2)² + 5
9.פתור: 3x + 4y = 24 ; 5x − 2y = 14. מהו y?
(א)y = 6
(ב)y = 3✓
(ג)y = 4
(ד)y = −3
10.מצא k כך ש-y = kx + 3 יהיה ניצב ל-y = (2/5)x − 1.
(א)2/5
(ב)5/2
(ג)−5/2✓
(ד)−2/5
11.פתור: −x² + 5x − 6 ≥ 0
(א)x ≤ 2 או x ≥ 3
(ב)x ≤ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ −2
(ד)2 ≤ x ≤ 3✓
12.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
(א)12 ס"מ
(ב)16 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)√208 ס"מ✓
13.הוכח שהנקודה M(3, 2) שייכת לאנך האמצעי של A(0, 0), B(6, 4).
(א)לא נכון
(ב)אין מספיק נתונים
(ג)נכון, |MA| = |MB|✓
(ד)תלוי בכיוון
14.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
(א)x = −5
(ב)x = 5
(ג)x = 3
(ד)x = 15✓
15.מצא k אם הישר העובר ב-(1, 2) ו-(4, k) שיפועו 2.
(א)6
(ב)4
(ג)8✓
(ד)10
16.פתור: 2x² − 7x + 3 > 0
(א)1/2 < x < 3
(ב)x < 1/2 או x > 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x > 3
17.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
(א)y = −2x + 2✓
(ב)y = −2x − 2
(ג)y = 2x + 6
(ד)y = (−1/2)x + 7/2
18.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
(א)מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף
(ב)הזזה 0.25 מטה
(ג)כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x✓
(ד)שיקוף בלבד
19.הממוצע של הסדרה 6, 8, x, 12 הוא 10. מהו x?
(א)10
(ב)14✓
(ג)16
(ד)12
20.במלבן ABCD נתון AB = 12 ס"מ ו-BC = 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD?
(א)13 ס"מ✓
(ב)√119 ס"מ
(ג)17 ס"מ
(ד)60 ס"מ
21.בסדרה ידוע Q1 = 5 ו-Q3 = 17. מהו המרחק הבין-רבעוני (IQR)?
(א)6
(ב)11
(ג)12✓
(ד)22
22.P(A∩B)=0.3, P(B)=0.6, P(C|A∩B)=0.5. מה P(A∩B∩C)?
(א)0.18
(ב)0.5
(ג)0.15✓
(ד)0.3
23.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
(א)הזזה 2 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2
(ב)מתיחה פי 2 ואז הזזה 4 שמאלה
(ג)כיווץ פי 2 ואז הזזה 4 ימינה
(ד)הזזה 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2✓
24.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
(א)√7
(ב)√50
(ג)5✓
(ד)4
25.טבלה: 2 (f=5), 4 (f=8), 6 (f=12), 8 (f=15), 10 (f=10). מהו החציון?
(א)6
(ב)5
(ג)8
(ד)7✓
26.משחק: P(1)=0.5, P(2)=0.3, P(5)=0.2. E=?
(א)1.5
(ב)3
(ג)1
(ד)2.2✓
27.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
(א)4
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)8√2
28.מהו השכיח בסדרה: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8, 5?
(א)3✓
(ב)8
(ג)2
(ד)5
29.טבלה: ערך 1 (שכ' 5), ערך 2 (שכ' 5), ערך 3 (שכ' 5), ערך 4 (שכ' 5). מהי סטיית התקן (מעוגל)?
(א)0.5
(ב)1.0
(ג)1.12✓
(ד)1.5
30.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
(א)x = 5/2
(ב)x = 1
(ג)x = 11/2✓
(ד)x = 11

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

0 — כל הערכים שווים — אין פיזור. השונות = 0 ולכן סטיית התקן = √0 = 0.
124 — 140 − 16 = 124.
y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
1/36 — רק זוג אחד נותן סכום 12: (6,6). ההסתברות היא 1/36.
מלבן — צלעות מקבילות לצירים ⇒ זוויות ישרות. אורכי צלעות 4 ו-3 (לא שווים) ⇒ מלבן.
4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
g(x) = (x − 2)² + 5 — הזזה ימינה: f(x − 2). הזזה מעלה: + 5. יחד: g(x) = (x − 2)² + 5.
y = 3 — כפל השנייה ב-2: 10x − 4y = 28. חיבור עם הראשונה: 13x = 52 ⇒ x = 4, ואז y = 3.
−5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.
2 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-−1 (הופך): x²−5x+6 ≤ 0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3.
√208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
נכון, |MA| = |MB| — |MA| = √(9+4) = √13. |MB| = √(9+4) = √13. שווים → על אנך אמצעי.
x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
8 — (k − 2)/(4 − 1) = 2 ⇒ k − 2 = 6 ⇒ k = 8.
x < 1/2 או x > 3 — שורשים: x=(7±√(49−24))/4 = (7±5)/4 ⇒ 1/2 ו-3. a>0 ⇒ >0 מחוץ לשורשים.
y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x — |−0.25| = 0.25 = ¼. כיווץ אנכי פי 4. הסימן השלילי = שיקוף לציר ה-x.
14 — הסכום צריך להיות 4×10 = 40. ידוע 6+8+12 = 26, לכן x = 40 − 26 = 14.
13 ס"מ — BD = √(12² + 5²) = √169 = 13 ס"מ. שילוש פיתגורי 5-12-13.
12 — IQR = Q3 − Q1 = 17 − 5 = 12.
0.15 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.3×0.5=0.15.
הזזה 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2 — בסדר הזזה→כיווץ: f(x) → f(x − 4) → f(2x − 4). לכן ההזזה היא 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2.
5 — |AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 (משולש פיתגורי 3-4-5).
7 — n=50 ⟸ חציון = ממוצע מקומות 25 ו-26. מצטברת: 5, 13, 25, 40, 50. מקום 25 = 6 (האחרון בערך 6); מקום 26 = 8 (הראשון בערך 8). חציון = (6+8)/2 = 7.
2.2 — E=1×0.5+2×0.3+5×0.2=0.5+0.6+1=2.1. תיקון: 0.5+0.6+1.0=2.1.
4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
3 — הערך 3 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ערך אחר. לכן השכיח הוא 3.
1.12 — ממוצע = (1+2+3+4)/4 = 2.5. שונות = ((1-2.5)² + (2-2.5)² + (3-2.5)² + (4-2.5)²)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25. סטיית תקן = √1.25 ≈ 1.118.
x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.