סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
(א)9√3✓
(ב)12
(ג)18
(ד)6√3
2.טבלת שכיחות: ערך 1 (שכיחות 3), 2 (שכיחות 5), 3 (שכיחות 7), 4 (שכיחות 5). מהי השכיחות המצטברת עד ערך 3?
(א)20
(ב)15✓
(ג)10
(ד)7
3.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?
y = 2xy = x² + 1
(א)k > 2
(ב)k > 0
(ג)k < 0✓
(ד)k < 2
4.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
(א)(0, 7)✓
(ב)(7, 0)
(ג)(−7, 0)
(ד)(0, −7)
5.מהו שטח ריבוע שאלכסונו 6 ס"מ?
(א)18 סמ²✓
(ב)9 סמ²
(ג)12 סמ²
(ד)36 סמ²
6.במקבילית ABCD: A(−3, −1), B(0, 2), C(4, 1). מצא את D.
(א)D(1, −2)✓
(ב)D(1, 4)
(ג)D(−7, −2)
(ד)D(7, −2)
7.פתור גרפית: |x| = 3.
(א)x = 3, x = −3✓
(ב)x = 3
(ג)x = 0
(ד)אין פתרון
8.C(10,3)=?
(א)120✓
(ב)60
(ג)30
(ד)720
9.מטילים 3 קוביות. מה ההסתברות שכולן יראו 6?
(א)1/216✓
(ב)1/36
(ג)1/18
(ד)3/216
10.צורה: שני מלבנים שמתחברים בצורת T. מלבן עליון 8×3 ומלבן תחתון 4×6 (מתחת למרכז). מהו השטח הכולל?
(א)48 סמ²✓
(ב)52 סמ²
(ג)44 סמ²
(ד)40 סמ²
11.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?
טרפז שווה שוקיים ABCD
(א)3 ס"מ
(ב)√12 ס"מ ולא נכון
(ג)2√3 ס"מ✓
(ד)2 ס"מ
12.במקבילית ABCD נתונים A(1, 2), B(6, 2), D(3, 5). מהי C?
(א)(2, 5)
(ב)(4, 5)
(ג)(8, 2)
(ד)(8, 5)✓
13.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
(א)1/4
(ב)1/8
(ג)1/2
(ד)3/8✓
14.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−5, −2)
(ב)(−2, 5)
(ג)(2, −5)
(ד)(−2, −5)✓
15.ריבוע ABCD צלע 6, P נקודה על BC עם BP=t. שטח משולש APD כפונקציה של t הוא:
(א)18 (קבוע)✓
(ב)3t
(ג)36−3t
(ד)6t
16.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
(א)y = −(2/3)x + 5/3
(ב)y = (2/3)x
(ג)y = (3/2)x + 1/2
(ד)y = (3/2)x − 1/2✓
17.בשני סניפים: סניף א' 20 עובדים בשכר ממוצע 8000, סניף ב' 30 עובדים בשכר ממוצע 10000. מהו השכר הממוצע הכולל?
(א)9000
(ב)8800
(ג)9200✓
(ד)9500
18.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)12 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)15 ס"מ
(ד)8 ס"מ✓
19.בטרפז שווה שוקיים בסיסים 6 ו-14 ס"מ ושוק 5 ס"מ. מהו הגובה?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)4 ס"מ
(ב)3 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)8 ס"מ
20.פתור: √(x + 4) + 2 = x
(א)x = 0 או x = 5
(ב)x = 5 בלבד✓
(ג)x = 5
(ד)x = 0
21.פתרון גרפי של $x^{2} - 2 x = x + 4$ הוא חיתוך אילו פונקציות?
(א) $y = x^{2}$ ו- $y = 2 x$
(ב) $y = x^{2} + 4$ ו- $y = x$
(ג) $y = x^{2} - 2 x - 4$ ו- $y = x$
(ד) $y = x^{2} - 2 x$ ו- $y = x + 4$ ✓
22.מהו המרחק בין הנקודות A(0, 0) ו-B(3, 4)?
(א)5✓
(ב)12
(ג)√7
(ד)7
23.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.
(א)(6, 0)✓
(ב)(−6, 0)
(ג)(3, 0)
(ד)(0, 6)
24.במבחן ארצי: מחוז דרום — ממוצע 75, ס"ת 10. מחוז צפון — ממוצע 75, ס"ת 10. אפשר להסיק:
(א)הציונים בדרום גבוהים יותר
(ב)אי אפשר להשוות
(ג)כל התלמידים קיבלו אותם ציונים
(ד)פיזורי הציונים דומים✓
25.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
(א)x > 3
(ב)x < −3
(ג)x < 3✓
(ד)x > −3
26.נתונים A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). איזה מרובע זה?
(א)ריבוע
(ב)מעוין✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
27.בכיתה: 70% בנים ו-30% בנות. 20% מהבנים ו-50% מהבנות במקהלה. נבחר תלמיד אקראי במקהלה. מה ההסתברות שהוא בן?
(א)0.5
(ב)0.7
(ג)14/29✓
(ד)15/29
28.בטבלה: פרסום TV-ראה=80, לא=20; רדיו-ראה=60, לא=40; אינטרנט-ראה=90, לא=10. מה P(אינטרנט | ראה)?
(א)90/230✓
(ב)100/230
(ג)90/100
(ד)90/300
29.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
(א)k = 5✓
(ב)k = 4
(ג)k = 7
(ד)k = 9
30.מהו אינטגרל ∫x^n dx (n≠−1)?
(א)x^(n+1)/(n+1)+C✓
(ב)x^(n+1)+C
(ג)x^n+C
(ד)n·x^(n−1)+C

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
15 — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: 3+5+7 = 15.
k < 0 — x² + 1 = 2x + k ⇒ x² − 2x + (1 − k) = 0. Δ = 4 − 4(1 − k) = 4k. ללא חיתוך ⇒ Δ < 0 ⇒ k < 0.
(0, 7) — f(x) = √x מתחיל ב-(0, 0). הזזה 7 מעלה מעבירה את הנקודה ל-(0, 7).
18 סמ² — שטח ריבוע לפי אלכסון = d²/2 = 36/2 = 18 סמ². מסיח 36 — שכחת חלוקה ב-2.
D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
x = 3, x = −3 — y = |x| חותך את y = 3 בשתי נקודות x = ±3.
120 — C(10,3)=10×9×8/(3×2×1)=720/6=120.
1/216 — מאורעות בלתי תלויים: (1/6)³ = 1/216.
48 סמ² — 24+24=48 סמ². אין חפיפה ביניהם.
2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
(8, 5) — C = B + D − A = (6+3−1, 2+5−2) = (8, 5).
3/8 — מסלולים: עע ת, ע ת ע, ת ע ע — 3 מסלולים. כל אחד (1/2)³ = 1/8. סה"כ = 3/8.
(−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
18 (קבוע) — שטח משולש APD: בסיס AD=6, גובה (מרחק מ-P ל-AD) = AB = 6 (כי AD ניצב ל-AB ו-P על BC). שטח = (6·6)/2 = 18, ללא תלות ב-t.
y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
9200 — סכום א' = 20·8000 = 160000. סכום ב' = 30·10000 = 300000. סה"כ = 460000. ממוצע = 460000/50 = 9200.
8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
3 ס"מ — הפרש בסיסים מתחלק שווה: (14−6)/2 = 4. גובה = √(5² − 4²) = √9 = 3 ס"מ.
x = 5 בלבד — √(x+4) = x−2. תנאי x≥2. ריבוע: x+4 = x²−4x+4 ⇒ x²−5x = 0 ⇒ x(x−5)=0. x=0 פסול (x<2). x=5 תקף.
$y = x^2 - 2x$ ו-$y = x + 4$ — כדי לפתור גרפית את $x^2 - 2x = x + 4$, מזהים את שני האגפים כפונקציות נפרדות: האגף השמאלי $f(x) = x^2 - 2x$ והאגף הימני $g(x) = x + 4$. נקודות החיתוך של שתי הפונקציות הן הפתרון הגרפי של המשוואה.
5 — d = √(3² + 4²) = √25 = 5. משולש 3-4-5 קלאסי.
(6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |DA|=5 — כל הצלעות שוות. AB לא ניצב ל-BC ⇒ לא ריבוע ⇒ מעוין.
14/29 — P(בן∩מקהלה) = 0.7·0.2 = 0.14. P(בת∩מקהלה) = 0.3·0.5 = 0.15. סה"כ = 0.29. P(בן|מקהלה) = 0.14/0.29 = 14/29.
90/230 — סך ראו = 80+60+90 = 230. אינטרנט+ראה = 90. P = 90/230 = 9/23.
k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
x^(n+1)/(n+1)+C — ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C עבור n≠−1.