סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהו תחום הערכים של y = √x?
(א)y ≤ 0
(ב)כל הממשיים
(ג)y > 0
(ד)y ≥ 0✓
2.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?
y = x²
(א)8
(ב)9
(ג)4✓
(ד)2
3.בהמשך (גברים 120, מתוכם 90 רישיון). בהינתן שאדם גבר, מה ההסתברות שיש לו רישיון?
(א)90/200
(ב)3/4✓
(ג)1/2
(ד)9/14
4.בגזע-עלים: `2|1,3,8` `3|0,2,5,9` `4|4,6`. מהו הטווח?
גזע עלים
2 1 3 8
3 0 2 5 9
4 4 6
(א)21
(ב)20
(ג)25✓
(ד)30
5.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
(א)0✓
(ב)1
(ג)20
(ד)80
6.מטילים קובייה הוגנת אחת. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
(א)1/2
(ב)1/6✓
(ג)4/6
(ד)1/4
7.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
(א)p = 25✓
(ב)p = 50
(ג)p = 100
(ד)p = 10
8.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
(א)(14/5, 9/5)✓
(ב)(3, 2)
(ג)(2, 1)
(ד)(4, 3)
9.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
(א)11
(ב)13✓
(ג)3
(ד)10
10.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 4 = 0 בעלת פתרון יחיד?
(א)k = 16
(ב)k = 4 בלבד
(ג)k = ±2
(ד)k = ±4✓
11.בתרשים ון: |A|=15, |B|=12, |C|=10, |A∩B|=5, |A∩C|=3, |B∩C|=4, |A∩B∩C|=2. מה |A∪B∪C|?
(א)22
(ב)27✓
(ג)30
(ד)37
12.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
y = x
(א)g(x) = x³ + 2x
(ב)g(x) = −x³ − 2x
(ג)g(x) = x³ − 2x
(ד)g(x) = −x³ + 2x✓
13.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני? (ראשוניים בקובייה: 2,3,5)
(א)1/2✓
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)2/3
14.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
מלבן ABCD, M אמצע AB, המשולש DMC מסומן
(א)240 סמ²
(ב)120 סמ²✓
(ג)100 סמ²
(ד)60 סמ²
15.בריבוע ABCD שצלעו 6 ס"מ, M אמצע AB ו-N אמצע AD. מהו שטח הדלתון AMCN (הקדקודים A, M, C, N לפי הסדר)?
(א)18 סמ²✓
(ב)9 סמ²
(ג)24 סמ²
(ד)12 סמ²
16.במשולש ישר זווית היתר 13 וניצב אחד 5. מהו הניצב השני?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)8
(ב)12✓
(ג)18
(ד)√194
17.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
(א)y = x − 1
(ב)x = 0
(ג)x = 1✓
(ד)y = 1
18.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא לב (♥)?
(א)1/4✓
(ב)1/13
(ג)1/52
(ד)4/13
19.מהו הממוצע של הסדרה: 4, 8, 10, 14?
(א)11
(ב)8
(ג)9✓
(ד)10
20.אורך מלבן גדול ב-3 מ' מרוחבו, שטחו 40 מ'². מהו הרוחב?
(א)5 מ'✓
(ב)4 מ'
(ג)8 מ'
(ד)10 מ'
21.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?
(א)(2, 2)✓
(ב)(2, 0)
(ג)(4, 4)
(ד)(0, 0)
22.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, היתר 10. מהו אורך הניצב?
משולש ישר זווית שווה שוקיים
(א)10√2
(ב)10/√3
(ג)5
(ד)5√2✓
23.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
(א)4√3
(ב)4√2
(ג)8✓
(ד)8√3
24.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?
y = 2x
(א)5
(ב)8✓
(ג)7
(ד)11
25.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?
y = 2xy = x² + 1
(א)k > 2
(ב)k > 0
(ג)k < 0✓
(ד)k < 2
26.כל הערכים בקבוצה גדלים ב-3. מה קורה לסטיית התקן?
(א)קטנה
(ב)גדלה פי 3
(ג)גדלה ב-3
(ד)לא משתנה✓
27.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
(א)y ≥ 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≤ 3✓
(ד)y ≥ −1
28.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
(א)28 סמ²
(ב)24 סמ²
(ג)20 סמ²✓
(ד)16 סמ²
29.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
(א)(5, 5)
(ב)(3, 6)
(ג)(6, 3)
(ד)(6, 6)✓
30.במשולש שווה שוקיים השוקיים 5 ס"מ והבסיס 6 ס"מ. מהו שטחו?
(א)30 סמ²
(ב)12 סמ²✓
(ג)15 סמ²
(ד)24 סמ²

גזע	עלים
2	1 3 8
3	0 2 5 9
4	4 6

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

y ≥ 0 — שורש ריבועי תמיד אי-שלילי. תחום ערכים: y ≥ 0.
4 — g(3) = 3-1 = 2. f(g(3)) = f(2) = 2² = 4.
3/4 — P(רישיון|גבר)=90/120=3/4.
25 — מינימום = 21, מקסימום = 46. טווח = 46 − 21 = 25.
0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
1/6 — במרחב המדגם 6 תוצאות שוות־הסתברות {1,2,3,4,5,6}. למאורע 'קיבלנו 4' יש תוצאה אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
(14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.
13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
k = ±4 — Δ = k² − 16 = 0 ⇒ k² = 16 ⇒ k = ±4.
27 — |A∪B∪C|=15+12+10-5-3-4+2=27.
g(x) = −x³ + 2x — g(x) = f(−x) = (−x)³ − 2(−x) = −x³ + 2x.
1/2 — הראשוניים בין 1 ל-6 הם {2,3,5} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
18 סמ² — הדלתון AMCN בנוי מהריבוע פחות שני משולשים: MBC עם בסיס MB=3 וגובה BC=6, שטח=9. NDC עם בסיס ND=3 וגובה DC=6, שטח=9. שטח הדלתון = 36 − 9 − 9 = 18 סמ².
12 — b² = c² − a² = 169 − 25 = 144, ולכן b = 12. זה משולש 5-12-13.
x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
1/4 — בחפיסה 4 סדרות שוות בנות 13 קלפים. קלפי הלב הם 13 מתוך 52. ההסתברות היא 13/52 = 1/4.
9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
5 מ' — רוחב x, אורך x+3. x(x+3)=40 ⇒ x²+3x−40=0 ⇒ (x−5)(x+8)=0 ⇒ x=5.
(2, 2) — אנך: x = 2. y = x → y = 2. נקודת חיתוך (2, 2).
5√2 — במשולש 45-45-90 יחס הצלעות 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 10/√2 = 5√2.
8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
8 — תחילה g(1) = 1 + 3 = 4. לאחר מכן f(4) = 2 × 4 = 8
k < 0 — x² + 1 = 2x + k ⇒ x² − 2x + (1 − k) = 0. Δ = 4 − 4(1 − k) = 4k. ללא חיתוך ⇒ Δ < 0 ⇒ k < 0.
לא משתנה — סטיית תקן מודדת פיזור סביב הממוצע. הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים ואת הממוצע באותו אופן, כך שהסטיות לא משתנות.
y ≤ 3 — √(x + 1) ≥ 0 ⇒ −√(x + 1) ≤ 0 ⇒ 3 − √(x + 1) ≤ 3.
20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
(6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
12 סמ² — הגובה = √(5² − 3²) = 4. שטח = (6·4)/2 = 12 סמ². מסיח 24 — שכחת חלוקה ב-2.