סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

40 שאלות במתכונת בגרות מורחבת. מבחן מסכם לפני המבחן האמיתי. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה מורחבת לפני הבגרות — 40 שאלות במקום 30, זמן מומלץ 120 דקות. מכסה את כל הנושאים של תכנית 471 בכיתה י', עם דגש על שאלות ברמת קושי גבוהה (40% מתקדם/מומחה). מתאים כמבחן הכנה אחרון 1-2 שבועות לפני הבגרות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-120 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~120 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתור: |x − 3| ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 8✓
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 8
(ג)x ≥ 8
(ד)−5 ≤ x ≤ 5
2.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)10 ס"מ✓
(ב)20 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)91 ס"מ
3.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא לב (♥)?
(א)1/4✓
(ב)1/13
(ג)1/52
(ד)4/13
4.ריבוע צלע 16. מארבעת הפינות הוסרו ריבועים זהים צלע 3 כל אחד. מה שטח שנותר?
(א)238
(ב)247
(ג)220✓
(ד)256
5.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
(א)2.4
(ב)3.6✓
(ג)4
(ד)5.4
6.P(A)=0.3, P(B)=0.5, A ו-B זרים. P(C|A)=0.4, P(C|B)=0.6, P(C|לא A ולא B)=0.1. מה P(C)?
(א)0.4
(ב)0.5
(ג)0.44✓
(ד)0.6
7.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?
(א)(2, 2)✓
(ב)(2, 0)
(ג)(4, 4)
(ד)(0, 0)
8.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?
y = x²
(א)g(x) = 2x²
(ב)g(x) = (2x)²✓
(ג)g(x) = x²/2
(ד)g(x) = (x/2)²
9.בדלתון ABCD, AB=AD=10, CB=CD=10. הצורה היא:
(א)דלתון רגיל
(ב)טרפז
(ג)מעוין✓
(ד)ריבוע
10.עבור איזה m למערכת mx + y = 1, x + my = 1 פתרון יחיד?
(א)כל m
(ב)m ≠ ±1✓
(ג)m ≠ −1
(ד)m ≠ 1
11.במפעל מכונה א' מייצרת 60% מהמוצרים ו-2% פגומים. מכונה ב' 40% ו-5% פגומים. מה ההסתברות שמוצר אקראי פגום?
(א)0.07
(ב)0.04
(ג)0.032✓
(ד)0.025
12.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
(א)x = 5, x = −3
(ב)x = 2, x = −2
(ג)x = 3, x = −1✓
(ד)x = 1, x = 4
13.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
(א)9√3✓
(ב)12
(ג)18
(ד)6√3
14.מהו הממוצע של הסדרה: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
(א)5✓
(ב)6
(ג)45
(ד)4.5
15.פתור: x² + 7x + 10 = 0
(א)x = −1, x = −10
(ב)x = −2, x = 5
(ג)x = 2, x = 5
(ד)x = −2, x = −5✓
16.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−3, 7) ו-B(5, −3)?
(א)(8, −10)
(ב)(2, 4)
(ג)(1, 2)✓
(ד)(4, 5)
17.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 6√3. מהו אורך היתר?
(א)6
(ב)12√3
(ג)18
(ד)12✓
18.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
(א)x = 25/8✓
(ב)x = 23/8
(ג)x = 21/8
(ד)x = 3
19.ABCD מלבן. M אמצע AB ו-N אמצע BC. עבור אילו מלבנים מתקיים DM=DN?
מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע BC
(א)רק אם הוא ריבוע✓
(ב)לעולם לא
(ג)תמיד DM>DN
(ד)תמיד נכון לכל מלבן
20.פתור: 4x² + 4x − 3 = 0
(א)x = 2, x = −6
(ב)x = 1/2, x = −3/2✓
(ג)x = 1, x = −3
(ד)x = −1/2, x = 3/2
21.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
(א)ימינה 4, מטה 6
(ב)ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6✓
(ג)שמאלה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ד)ימינה 4, שיקוף ל-y, מעלה 6
22.באוכלוסייה 30% מעשנים, מתוכם 25% חולים בריאות; מבין הלא-מעשנים 5% חולים. נבחר חולה אקראי. מה ההסתברות שהוא מעשן (מעוגל)?
(א)68%✓
(ב)25%
(ג)30%
(ד)50%
23.30 תלמידים: 10 ספורטאים, 15 מוזיקאים, 5 שניהם. תלמיד נבחר. נודע שהוא מוזיקאי. מה ההסתברות שהוא גם ספורטאי?
(א)1/5
(ב)1/2
(ג)1/3✓
(ד)5/30
24.בהגרלה: 6 כרטיסים — 2 זוכים ו-4 לא זוכים. P(זכייה)=1/3. E(זכיות ב-3 הגרלות עצמאיות)=?
(א)3
(ב)2
(ג)1/3
(ד)1✓
25.כד א' מכיל 3 אדומים ו-2 ירוקים. כד ב' מכיל 1 אדום ו-4 ירוקים. בוחרים כד באקראי ומוציאים כדור. מה ההסתברות לאדום?
(א)0.3
(ב)0.4✓
(ג)0.5
(ד)0.6
26.פתור את המשוואה: 6x − 5 = 4x + 11
(א)x = 6/10
(ב)x = 8✓
(ג)x = 16/2
(ד)x = 3
27.במקבילית בסיס 12 ס"מ וגובה לבסיס 5 ס"מ. מהו שטחה?
(א)120 סמ²
(ב)30 סמ²
(ג)17 סמ²
(ד)60 סמ²✓
28.שתי סדרות באותו ממוצע 50. סדרה א' עם סטיית תקן 3, סדרה ב' עם סטיית תקן 10. איזו טענה נכונה?
(א)סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר)✓
(ב)סדרה ב' אחידה יותר
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)שתי הסדרות אחידות באותה מידה
29.בדיאגרמת קופסא: מינ'=5, Q1=12, חציון=18, Q3=24, מקס'=45. ערך 45 הוא חריג אם הוא מעל Q3 + 1.5·IQR. האם 45 חריג?
(א)כן✓
(ב)בדיוק על הגבול
(ג)לא ניתן לקבוע
(ד)לא
30.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
(א)3√(−x + 2) − 1✓
(ב)3√(x − 2) − 1
(ג)−3√(x + 2) − 1
(ד)3√(x + 2) + 1
31.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
(א)x = 7/2✓
(ב)x = 2
(ג)x = 5/2
(ד)x = −7/2
32.בכד 12 כדורים: 4 אדומים, 4 ירוקים, 4 כחולים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא אדום או ירוק?
(א)2/3✓
(ב)1/2
(ג)1/3
(ד)8/4
33.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(−2, 1) ו-B(2, 9)?
(א)y = 2x + 1
(ב)y = 2x − 5
(ג)y = (1/2)x + 2
(ד)y = 2x + 5✓
34.מהי הנגזרת של f(x)=x³?
y = x
(א)x²
(ב)x³/3
(ג)3x
(ד)3x²✓
35.הישר y = kx + 3 − 2k עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−2, 3)
(ב)(2, 3)✓
(ג)(2, −3)
(ד)(3, 2)
36.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
(א)30
(ב)240
(ג)10✓
(ד)3
37.בכיתה א' (20 תלמידים) הממוצע 70, ובכיתה ב' (30 תלמידים) הממוצע 80. מהו הממוצע המשותף?
(א)76✓
(ב)75
(ג)78
(ד)74
38.כמה פתרונות יש למערכת: x + y = 3 ; 2x + 2y = 10?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון✓
(ג)פתרון יחיד
(ד)x = 5, y = −2
39.מדוע פרדוקס יום ההולדת מפתיע?
(א)כי 365 זה מספר ראשוני
(ב)כי ההסתברות היא בדיוק 1/2
(ג)כי יש 12 חודשים
(ד)כי אינטואיטיבית חשבנו שצריך 183 איש, אבל מספיקים 23✓
40.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו השכיח?
גזע עלים
8 2 5 7
9 0 0 3 8
10 1 5
(א)87
(ב)90✓
(ג)98
(ד)85

גזע	עלים
8	2 5 7
9	0 0 3 8
10	1 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

−2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
1/4 — בחפיסה 4 סדרות שוות בנות 13 קלפים. קלפי הלב הם 13 מתוך 52. ההסתברות היא 13/52 = 1/4.
220 — 256 − 4·9 = 256−36 = 220.
3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
0.44 — P(לא A ולא B)=1-0.3-0.5=0.2. P(C)=0.3×0.4+0.5×0.6+0.2×0.1=0.12+0.3+0.02=0.44.
(2, 2) — אנך: x = 2. y = x → y = 2. נקודת חיתוך (2, 2).
g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)². המקדם נכנס אל הקלט.
מעוין — כאשר כל ארבע הצלעות שוות, הדלתון הוא מעוין (מקרה פרטי).
m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
0.032 — P(פגום) = 0.6·0.02 + 0.4·0.05 = 0.012 + 0.020 = 0.032.
x = 3, x = −1 — x − 1 = ±2 ⇒ x = 3 או x = −1.
9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
5 — סכום הנתונים: 1+2+...+9 = 45. יש 9 ערכים. הממוצע: 45÷9 = 5.
x = −2, x = −5 — פירוק: (x + 2)(x + 5) = 0. סכום −7, מכפלה 10 — שניהם שליליים.
(1, 2) — M = ((−3+5)/2, (7+(−3))/2) = (1, 2).
12 — הצלע מול 60° = √3 · (הצלע מול 30°). אז מול 30° = 6, ויתר = 12.
x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
רק אם הוא ריבוע — לפי פיתגורס: DM² = DA² + AM² = BC² + (AB/2)². DN² = DC² + CN² = AB² + (BC/2)². הקבילות DM=DN ⇔ BC² + AB²/4 = AB² + BC²/4 ⇔ (3/4)BC² = (3/4)AB² ⇔ AB=BC. לכן השוויון מתקיים אך ורק כאשר המלבן הוא ריבוע.
x = 1/2, x = −3/2 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (−4 ± 8)/8 ⇒ x = 1/2 או x = −3/2.
ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6 — x − 4: ימינה 4. מינוס בחוץ: שיקוף ל-x. +6: מעלה 6.
68% — P(מעשן∩חולה) = 0.3·0.25 = 0.075. P(לא-מעשן∩חולה) = 0.7·0.05 = 0.035. P(מעשן|חולה) = 0.075/0.11 ≈ 0.682 ≈ 68%.
1/3 — P(ספורטאי|מוזיקאי)=P(ספורטאי∩מוזיקאי)/P(מוזיקאי)=(5/30)/(15/30)=5/15=1/3.
1 — E=n×p=3×1/3=1.
0.4 — P = 0.5·(3/5) + 0.5·(1/5) = 0.3 + 0.1 = 0.4.
x = 8 — מעבירים: 2x = 16 ⇒ x = 8.
60 סמ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12·5 = 60 סמ².
סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר) — סטיית תקן קטנה יותר משמעה פיזור קטן יותר סביב הממוצע — כלומר אחידות גבוהה יותר.
כן — IQR = 24-12 = 12. גבול עליון = 24 + 1.5·12 = 24 + 18 = 42. 45 > 42, לכן חריג.
3√(−x + 2) − 1 — f(−x + 2) = √(−x + 2). הכפלה ב-3 והפחתה של 1: 3√(−x + 2) − 1.
x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
2/3 — מספר האדומים והירוקים הוא 4+4=8 מתוך 12. ההסתברות היא 8/12 = 2/3.
y = 2x + 5 — m = (9 − 1)/(2 − (−2)) = 8/4 = 2. y − 1 = 2(x + 2) ⇒ y = 2x + 5.
3x² — f'(x)=3x².
(2, 3) — y = k(x−2) + 3. ל-x=2: y=3 לכל k. הנקודה (2, 3).
10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.
76 — סכום כיתה א': 20×70 = 1400. סכום כיתה ב': 30×80 = 2400. סך הכל 3800 על 50 תלמידים: 3800÷50 = 76.
אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.
כי אינטואיטיבית חשבנו שצריך 183 איש, אבל מספיקים 23 — אנשים חושבים שצריך לפחות 183 (מחצית מ-365), אבל כבר ב-23 אנשים יש יותר מ-50% סיכוי.
90 — בגזע 9 יש שני עלים של 0 — כלומר הערך 90 חוזר פעמיים, יותר מכל ערך אחר.