סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 12 — S = ½ × בסיס × גובה = ½ × 6 × 4 = 12.
2. x = 1/3 (שורש כפול) — (3x − 1)² = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1/3.
3. 60 — סכום = ממוצע × מספר הנתונים = 12 × 5 = 60.
4. P(A)=P(B) — P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ו-P(B|A)=P(A∩B)/P(A). אם שווים → P(A)=P(B).
5. כל x ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0, ופרבולה צוחקת ⇒ הביטוי תמיד חיובי.
6. 1.5 — P(זוגי)=1/2, P(אי-זוגי)=1/2. E=5×1/2+(-2)×1/2=2.5-1=1.5.
7. 30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
8. (3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).
9. 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
10. 38 — מקסימום = 47, מינימום = 9. טווח = 47 − 9 = 38.
11. 7 — כל הערכים שווים 7. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (7+7)÷2 = 7.
12. ריבוע — ארבע צלעות שוות באורך 2, ארבע זוויות ישרות ⇒ ריבוע.
13. 4 — g(3) = 3-1 = 2. f(g(3)) = f(2) = 2² = 4.
14. 24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
15. x = 3, x = 5 — פירוק: (x − 3)(x − 5) = 0. סכום 8, מכפלה 15.
16. 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
17. g(x) = 3x² — מתיחה אנכית פי a: g(x) = a·f(x) = 3x². המקדם מכפיל את הפלט.
18. 9 — הערך 9 מופיע 4 פעמים, יותר מכל ערך אחר (5 מופיע 3 פעמים). לכן השכיח הוא 9.
19. כל x ≠ 0 — חלוקה באפס לא מוגדרת. תחום: כל x חוץ מ-x=0.
20. (0, −4) — |x| מתאפס ב-x = 0, ולאחר הזזה 4 מטה הערך הוא −4. נקודת מינימום: (0, −4).
21. 3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
22. ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
23. x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
24. ב' פיזור גדול יותר — חציון שווה (70). IQR(א')=20, IQR(ב')=40. הפיזור של ב' גדול יותר.
25. p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
26. 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
27. (5, 4) — האמצע הוא (3, 4), אז B = (2·3 − 1, 2·4 − 4) = (5, 4).
28. 7/10 — P(אף לבן)=P(שניהם שחורים)=3/10. לכן P(לפחות לבן אחד)=1-3/10=7/10.
29. 1/2 — בהינתן '>2', המרחב הוא {3,4,5,6}. הזוגיים בו: {4,6} — שניים מתוך ארבעה. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
30. 1 ס'מ — (8+2x)(6+2x)=80 ⇒ 48+28x+4x² = 80 ⇒ 4x²+28x−32=0 ⇒ x²+7x−8=0 ⇒ (x−1)(x+8)=0 ⇒ x=1.
31. −5 — g(1) = −5·(1)² = −5·1 = −5.
32. y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
33. 3/10 — P=3/5·2/4=6/20=3/10.
34. g(x) = −x² — שיקוף לציר ה-x: g(x) = −f(x) = −x². הסימן השלילי מחוץ לפונקציה.
35. 2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx — SA=2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx (שטח משטח סיבוב).
36. √185 — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC² = AB² + BC² = 64 + 121 = 185.
37. 12 — הצלע מול 60° = √3 · (הצלע מול 30°). אז מול 30° = 6, ויתר = 12.
38. 5/8 — בסך הכול 5+3=8 כדורים. למאורע 'אדום' יש 5 תוצאות. ההסתברות היא 5/8.
39. y = −3 — שיפוע 0 → ישר אופקי דרך y = −3.
40. 32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.