סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

40 שאלות במתכונת בגרות מורחבת. מבחן מסכם לפני המבחן האמיתי. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה מורחבת לפני הבגרות — 40 שאלות במקום 30, זמן מומלץ 120 דקות. מכסה את כל הנושאים של תכנית 471 בכיתה י', עם דגש על שאלות ברמת קושי גבוהה (40% מתקדם/מומחה). מתאים כמבחן הכנה אחרון 1-2 שבועות לפני הבגרות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-120 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~120 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M. AC=10, BD=24. מהו אורך AB?
(א)13 ס"מ✓
(ב)17 ס"מ
(ג)26 ס"מ
(ד)12 ס"מ
2.באותה תצורה (מלבן 10×6, P על AB כאשר AP=x): עבור איזה x השטחים של PBC ו-APD יהיו שווים?
(א)x=3
(ב)x=5✓
(ג)x=6
(ד)x=4
3.בקובייה הוגנת: מרוויחים X₪ = הפאה שיצאה. מה הציפייה המתמטית?
(א)2.5
(ב)3.5✓
(ג)3
(ד)4
4.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
(א)20 מטר✓
(ב)15 מטר
(ג)25 מטר
(ד)10 מטר
5.שני יורים (0.8 ו-0.7, בלתי תלויים). מה ההסתברות שלפחות אחד יפגע?
(א)0.06
(ב)0.56
(ג)1.5
(ד)0.94✓
6.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?
y = 2x + 3
(א){1, 3, 5, 7}
(ב){0, 1, 2, 3}
(ג){3, 5, 7, 9}✓
(ד){2, 4, 6, 8}
7.פתור: √x = x − 2 (x ≥ 0).
(א)x = 1 או x = 4
(ב)אין פתרון
(ג)x = 4✓
(ד)x = 1
8.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)שווה צלעות✓
(ב)ישר זווית
(ג)אין מספיק מידע
(ד)כל הזוויות 60° וצלעות שונות
9.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
(א)54 סמ²✓
(ב)57 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)48 סמ²
10.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?
y = x²
(א)לא זוגית ולא אי-זוגית
(ב)תלוי בערך x
(ג)זוגית✓
(ד)אי-זוגית
11.במקבילית ABCD, חוצי הזוויות A ו-B נחתכים בנקודה P. כמה היא זווית APB?
(א)90°✓
(ב)60°
(ג)תלוי במקבילית
(ד)120°
12.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?
y = x
(א)0
(ב)8
(ג)16✓
(ד)−8
13.מהו שטח המשולש A(−2, 1), B(4, 1), C(1, 7)?
(א)9
(ב)36
(ג)18✓
(ד)12
14.בדלתון ABCD, AB=AD=6, CB=CD=8, זווית A=120°. מהו אורך BD?
(א)√72 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)6√3 ס"מ✓
15.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
(א)y = −4
(ב)x = 0
(ג)x = 4
(ד)x = −4✓
16.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)12 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)15 ס"מ
(ד)8 ס"מ✓
17.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
(א)4
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)8√2
18.בהגרלה: 6 כרטיסים — 2 זוכים ו-4 לא זוכים. P(זכייה)=1/3. E(זכיות ב-3 הגרלות עצמאיות)=?
(א)3
(ב)2
(ג)1/3
(ד)1✓
19.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
(א)8
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)4
20.מהו שטח הריבוע שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1), D(4, −3)?
(א)20
(ב)50
(ג)10
(ד)25✓
21.P(A|B)=0.5, P(B)=0.4, P(A)=0.3. מה P(B|A)?
(א)0.15
(ב)0.4
(ג)2/3✓
(ד)1/2
22.מה הנוסחה האינטגרלית לשטח משטח סיבוב y=f(x) סביב ציר x?
(א)π∫f(x)²dx
(ב)∫f(x)√(1+f'²)dx
(ג)2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx✓
(ד)2π∫f(x)dx
23.אם P(A) = 0.3, מהי P(A') (המאורע המשלים)?
(א)1
(ב)0.7✓
(ג)0.3
(ד)0
24.במלבן צלעות באורך 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך האלכסון?
(א)48 ס"מ
(ב)2√7 ס"מ
(ג)10 ס"מ✓
(ד)14 ס"מ
25.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
(א)10 + 2√13✓
(ב)16
(ג)10 + √13
(ד)20
26.סטיית התקן של נתונים היא 4. מהי השונות?
(א)16✓
(ב)8
(ג)2
(ד)4
27.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
(א)10/30
(ב)16/30
(ג)14/30✓
(ד)6/30
28.משחק קלפים: מנצחים 2 ₪ אם יוצא לב, מפסידים 1 ₪ אחרת. קלפי לב: 13 מתוך 52. מה הציפייה המתמטית?
(א)1/4
(ב)-1/2
(ג)-1/4✓
(ד)1/2
29.C(10,3)=?
(א)120✓
(ב)60
(ג)30
(ד)720
30.ציוני 5 תלמידים בכיתה א': 70, 70, 70, 70, 70. ציוני 5 תלמידים בכיתה ב': 60, 65, 70, 75, 80. השוואה נכונה:
(א)אותו ממוצע, ס"ת של ב' קטנה יותר
(ב)א' עם ממוצע גבוה יותר
(ג)אותן ס"ת
(ד)אותו ממוצע, ס"ת של א' קטנה יותר✓
31.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
(א)3√(−x + 2) − 1✓
(ב)3√(x − 2) − 1
(ג)−3√(x + 2) − 1
(ד)3√(x + 2) + 1
32.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=8, CD=14, גובה 6), חיברו את אמצעי הצלעות הלא מקבילות. מה אורך קטע האמצעים?
טרפז ABCD, AB∥CD; קטע המחבר אמצעי הצלעות הלא מקבילות — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
(א)10
(ב)6
(ג)11✓
(ד)14
33.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון BD?
(א)8√3
(ב)4√3
(ג)16
(ד)8✓
34.הממוצע של 4 מספרים הוא 9. נוסף מספר חמישי והממוצע הפך ל-10. מהו המספר שנוסף?
(א)10
(ב)14✓
(ג)11
(ד)15
35.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
(א)21
(ב)15✓
(ג)√225
(ד)10
36.סכום כל השכיחויות היחסיות בטבלת שכיחות שלמה חייב להיות:
(א)1✓
(ב)תלוי בנתונים
(ג)0
(ד)100
37.במלבן ABCD, AB=16, BC=12. הוצב משולש שווה שוקיים על הצלע BC כך שהקדקוד הוא במרכז המלבן. מהו שטח המשולש?
מלבן ABCD, O מרכז המלבן, משולש שווה שוקיים על BC עם קדקוד O
(א)48 סמ²✓
(ב)96 סמ²
(ג)72 סמ²
(ד)24 סמ²
38.במעוין ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4). מצא את D.
(א)D(13, 4)
(ב)D(3, −4)
(ג)D(3, 4)✓
(ד)D(−3, 4)
39.בכמה דרכים אפשר לסדר 4 מתוך 7 ספרים על מדף?
(א)210
(ב)840✓
(ג)35
(ד)28
40.בדיאגרמת עוגה שני מגזרים תופסים 120 ו-150 מעלות. מהי זווית המגזר השלישי (היחיד שנותר)?
(א)60
(ב)270
(ג)120
(ד)90✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

13 ס"מ — AM=5, BM=12. במשולש AMB ישר זווית: AB=√(25+144)=13.
x=5 — שטח APD = (AP·AD)/2 = (x·6)/2 = 3x. שטח PBC = 3(10−x). השוואה: 3x = 3(10−x) ⇒ 2x=10 ⇒ x=5.
3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
20 מטר — t_v = −20/(−10) = 2. h(2) = −20 + 40 = 20 מטר.
0.94 — P(אף אחד לא פוגע)=0.2·0.3=0.06. P(לפחות אחד)=1-0.06=0.94.
{3, 5, 7, 9} — f(0)=3, f(1)=5, f(2)=7, f(3)=9. תחום הערכים: {3, 5, 7, 9}
x = 4 — העלאה בריבוע: x = x² − 4x + 4 ⇒ x² − 5x + 4 = 0 ⇒ x = 1 או x = 4. בדיקה: x = 1 ⇒ 1 = −1 פסול. x = 4 ⇒ 2 = 2 ✓.
שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
90° — במקבילית זוויות A+B=180°. במשולש APB: זווית PAB = A/2, זווית PBA = B/2. סכומן = (A+B)/2 = 90°. לכן זווית APB = 180°−90° = 90°.
16 — g(x) = x³ + 8. הצבה: g(2) = 2³ + 8 = 8 + 8 = 16.
18 — AB אופקי באורך 6. גובה מ-C: |7−1|=6. S = ½ × 6 × 6 = 18.
6√3 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=6, זווית A=120°. לפי משפט הקוסינוסים: BD²=36+36−72cos120°=72+36=108. BD=√108=6√3.
x = −4 — g לא מוגדרת כאשר המכנה מתאפס: x + 4 = 0 ⇒ x = −4. זו האסימפטוטה האנכית.
8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
1 — E=n×p=3×1/3=1.
4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.
25 — |AB| = √(9 + 16) = 5. שטח ריבוע = 5² = 25.
2/3 — P(A∩B)=P(A|B)×P(B)=0.5×0.4=0.2. P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.3=2/3.
2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx — SA=2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx (שטח משטח סיבוב).
0.7 — P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
10 ס"מ — האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. d = √(6² + 8²) = √100 = 10. מסיח 14 — סכום הצלעות בלי ריבוע.
10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
16 — שונות = (סטיית תקן) בריבוע = 4² = 16.
14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
-1/4 — E=2×(13/52)+(-1)×(39/52)=2×1/4-1×3/4=1/2-3/4=-1/4.
120 — C(10,3)=10×9×8/(3×2×1)=720/6=120.
אותו ממוצע, ס"ת של א' קטנה יותר — שתי הכיתות עם ממוצע 70. בכיתה א' אין פיזור (ס"ת=0), בכיתה ב' יש פיזור (ס"ת>0).
3√(−x + 2) − 1 — f(−x + 2) = √(−x + 2). הכפלה ב-3 והפחתה של 1: 3√(−x + 2) − 1.
11 — קטע אמצעים = (AB+CD)/2 = (8+14)/2 = 11.
8 — משולש ABD שווה שוקיים עם זווית קודקוד 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8.
14 — סכום ראשוני: 4×9 = 36. סכום חדש: 5×10 = 50. המספר שנוסף: 50 − 36 = 14.
15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
1 — השכיחות היחסית היא חלק מהשלם, ולכן סכום כל השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1 (או 100%).
48 סמ² — בסיס BC=12, גובה ממרכז המלבן ל-BC = AB/2 = 8. שטח = (12·8)/2 = 48.
D(3, 4) — במעוין (מקבילית): D = A + C − B = (0+8−5, 0+4−0) = (3, 4). |AD|=5=|AB| ✓.
840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
90 — סכום כל הזוויות 360. המגזר השלישי: 360 − 120 − 150 = 90 מעלות.