סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

מפתח תשובות ופתרונות

1. y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
2. 0 — כשכל הנתונים זהים, אין פיזור: כל ערך שווה לממוצע, כל הסטיות אפס, השונות 0 וסטיית התקן 0.
3. (−2, 0) — g היא הזזה של x² ב-2 יחידות שמאלה (כי x + 2 = x − (−2)). הקיצון: (−2, 0).
4. 4 ימינה — √(2x − 8) = √(2(x − 4)) = f(x − 4). זו הזזה של f(x) = √(2x) ב-4 יחידות ימינה.
5. 1.3 — סכום הילדים: 0×4 + 1×6 + 2×10 = 0 + 6 + 20 = 26. מספר המשפחות: 4+6+10 = 20. הממוצע: 26÷20 = 1.3.
6. 4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.
7. 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
8. מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5. כל הצלעות שוות, מקבילית. שיפועי אלכסונים: AC=4/8=1/2, BD=−2 — מכפלה −1 ⇒ אלכסונים ניצבים — מעוין.
9. 28 — שטח = (AB·גובה)/2 = (7·8)/2 = 28. הגובה מ-E ל-AB שווה לגובה הטרפז.
10. k = 3 — x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = 16 − 2k = 10 ⇒ k = 3.
11. (6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
12. 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
13. 1:3 — משולשים BPQ ו-DAQ דומים (AD∥BP, זוויות מתחלפות). יחס דמיון = BP/AD = BP/BC = 1/3. לכן BQ:QD = 1:3.
14. 13 — טווח = ערך מרבי − ערך מזערי = 15 − 2 = 13.
15. 0.25 — שכיחות יחסית = שכיחות חלקי סך הנתונים = 10÷40 = 0.25 (כלומר 25%).
16. 70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
17. ריבוע — כל הצלעות = √5, שיפוע AB=1/2, BC=−2 → ניצבות. ריבוע.
18. −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
19. A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
20. x ≥ 6 — מעבירים: x ≥ 6.
21. 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
22. 5 — f'(x)=5 (קבוע).
23. 5 ס"מ — במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה, לכן OB = AC/2 = 5 ס"מ.
24. y = −3 — שיפוע 0 → ישר אופקי דרך y = −3.
25. השכיחות (מספר הפעמים) — בהיסטוגרמה ציר ה-X מתאר מחלקות (קבוצות ערכים) וציר ה-Y מתאר את השכיחות - כמה נתונים נופלים בכל מחלקה.
26. 6 — ממוצע = 8. שונות = Σx²/n − x̄² = 700/10 − 64 = 70 − 64 = 6.
27. 3/8 — המשבצות שוות, ולכן ההסתברות היא יחס שטחי האדום: 3 מתוך 8, כלומר 3/8.
28. אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה ⇒ מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
29. 60 — ממוצע = סכום/n. לכן סכום = ממוצע × n = 12 × 5 = 60.
30. 1/221 — P = (4/52)(3/51) = 12/2652 = 1/221.
31. (0, 7) — בציר ה-y, x = 0 ולכן y = 7. הנקודה היא (0, 7).
32. 10·sin 18° ס"מ — הגובה חוצה את זווית A. במשולש ABD: זווית BAD = 18°, AB = 10. BD = AB·sin 18° = 10·sin 18°.
33. 13 — הערך המרבי 8, המזערי −5. טווח = 8 − (−5) = 8 + 5 = 13.
34. 8 — סכום = 30. המספר השלישי: 30 − 4 − 18 = 8.
35. מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
36. 16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.
37. x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
38. סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר) — סטיית תקן קטנה יותר משמעה פיזור קטן יותר סביב הממוצע — כלומר אחידות גבוהה יותר.
39. 42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
40. 0 — אם כל הערכים זהים, אין סטייה מהממוצע. לכן ס"ת = 0.