⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 40 שאלות · ~120 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')
40 שאלות במתכונת בגרות מורחבת. מבחן מסכם לפני המבחן האמיתי. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה מורחבת לפני הבגרות — 40 שאלות במקום 30, זמן מומלץ 120 דקות. מכסה את כל הנושאים של תכנית 471 בכיתה י', עם דגש על שאלות ברמת קושי גבוהה (40% מתקדם/מומחה). מתאים כמבחן הכנה אחרון 1-2 שבועות לפני הבגרות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-120 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~120 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון לפי נוסחת האינטרפולציה הלינארית?
- 2.בכד 7 כדורים שחורים ו-3 לבנים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא לבן? (כעשרוני)
- 3.בטרפז שווה שוקיים, זווית בבסיס = 70°. מהי זווית בבסיס העליון?
- 4.שני משולשים דומים. יחס דמיון 1:3. במשולש הקטן ניצב 4. הצלע המתאימה במשולש הגדול?
- 5.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 6.משחק קוביות: מרוויחים 5₪ אם זוגי ומפסידים 2₪ אם אי-זוגי. מה הציפייה המתמטית?
- 7.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
- 8.מוציאים קלף אחד מחפיסה רגילה (52 קלפים). מה ההסתברות שזה מלך או אס?
- 9.מהי הנגזרת של מכפלה: (fg)'=?
- 10.מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
- 11.מצא k כך ש-y = kx + 3 יהיה ניצב ל-y = (2/5)x − 1.
- 12.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (הממוצע הוא 4)?
- 13.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
- 14.האם הישרים 3x − y = 4 ו-6x − 2y = 1 מקבילים?
- 15.הממוצע של 4 מספרים הוא 9. נוסף מספר חמישי והממוצע הפך ל-10. מהו המספר שנוסף?
- 16.במעוין שצלעו 8, אם זווית אחת ישרה, אז הצורה היא:
- 17.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. בנו משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן עם זווית ישרה ב-C ו-CE=6. מהו שטח הצורה ABED?
- 18.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע AB עם A(1, 2) ו-B(5, 6)?
- 19.פתור: 7 − x ≥ 2x + 1
- 20.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
- 21.נתונים A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). איזה מרובע זה?
- 22.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 23.בקופסה 12 ביצים, 2 מהן שבורות. בוחרים 3 באקראי בלי החזרה. מה ההסתברות שאף אחת לא שבורה?
- 24.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x − 4 עם ציר ה-x?y = 2x − 4
- 25.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
- 26.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
- 27.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?y = x²
- 28.עבור אילו k יש למשוואה x² + 6x + k = 0 שני פתרונות ממשיים שונים?
- 29.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
- 30.פתור: √(x + 5) = 3
- 31.בגזע-עלים: `2|1,3,8` `3|0,2,5,9` `4|4,6`. מהו הטווח?
גזע עלים 2 1 3 8 3 0 2 5 9 4 4 6 - 32.במעוין ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4). מצא את D.
- 33.מהו ה-IQR (טווח בין-רבעוני) כאשר Q1 = 12 ו-Q3 = 28?
- 34.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 35.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
- 36.במקבילית ABCD, AB=15, גובה ל-AB הוא 6. מהו שטח המקבילית?
- 37.הממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכום כל המספרים?
- 38.גלגל מזל בעל 5 משבצות שוות ממוספרות 1 עד 5. מה ההסתברות לעצור על מספר אי-זוגי?
- 39.נקודות החיתוך של y = x² − 4 עם ציר ה-x?y = x² − 4
- 40.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$.\n\nמהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80.\n\nנוסחת החציון לנתונים מקובצים:\n$$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$\n\nכאשר:\n- $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון\n- $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה\n- $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14)\n- $h = 10$ — רוחב העמודה\n\n$$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
- 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
- 110° — זוויות בין הבסיסים בטרפז משלימות ל-180°. 180−70=110°.
- 12 — יחס דמיון 1:3 → אורכים מתאימים כפול 3. 4·3 = 12.
- g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.
- 1.5 — P(זוגי)=1/2, P(אי-זוגי)=1/2. E=5×1/2+(-2)×1/2=2.5-1=1.5.
- (2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
- 2/13 — מלך: 4, אס: 4. סך: 8. הסתברות = 8/52 = 2/13.
- f'g+fg' — כלל המכפלה: (fg)'=f'g+fg'.
- 1/2 — מרחב המדגם: {עע, עפ, פע, פפ}. בדיוק עץ אחד: {עפ, פע} — שתיים מתוך ארבע. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
- −5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.
- 2.67 — סטיות מהממוצע: (2−4)=−2, (4−4)=0, (6−4)=2. ריבועי הסטיות: 4, 0, 4. השונות: (4+0+4)÷3 = 8÷3 ≈ 2.67.
- 8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
- כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
- 14 — סכום ראשוני: 4×9 = 36. סכום חדש: 5×10 = 50. המספר שנוסף: 50 − 36 = 14.
- ריבוע — מעוין עם זווית ישרה הוא ריבוע (כל הצלעות שוות + זווית 90°).
- 75 סמ² — שטח מלבן = 12·5 = 60. שטח משולש BCE = (5·6)/2 = 15. סה"כ 75 סמ².
- y = −x + 7 — M = (3, 4). m_AB = 1. m_perp = −1. y − 4 = −(x − 3) ⇒ y = −x + 7.
- x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
- 1 — ניצב לציר ה-x = אנכי ⇒ מקדם y הוא 0: k − 1 = 0 ⇒ k = 1.
- ריבוע — |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5. שיפוע AB = 3/4, שיפוע BC = −4/3. מכפלה = −1 ⇒ זווית ישרה ⇒ ריבוע.
- g(x) = 2x − 3 — f(−x) = 2(−x) + 3 = −2x + 3. −f(−x) = −(−2x + 3) = 2x − 3.
- 120/220 — P = (10/12)(9/11)(8/10) = 720/1320 = 6/11 = 120/220.
- (2, 0) — בציר ה-x מציבים y = 0: 0 = 2x − 4 ⇒ x = 2. נקודה (2, 0).
- (3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
- 1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
- (−1, 1), (2, 4) — x² = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2: y = 4. x = −1: y = 1.
- k < 9 — Δ = 36 − 4k > 0 ⇒ k < 9.
- f(x) = x² — הזזה הפוכה ל-g תחזיר אותנו ל-f. (x − 1 + 1)² − 4 + 4 = x².
- x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = 9 ⇒ x = 4. בדיקה: √9 = 3 ✓.
- 25 — מינימום = 21, מקסימום = 46. טווח = 46 − 21 = 25.
- D(3, 4) — במעוין (מקבילית): D = A + C − B = (0+8−5, 0+4−0) = (3, 4). |AD|=5=|AB| ✓.
- 16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.
- x = −5 — האסימפטוטה האנכית במקום שבו המכנה מתאפס: x + 5 = 0, כלומר x = −5.
- Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
- 90 סמ² — שטח מקבילית = בסיס·גובה = 15·6 = 90 סמ².
- 60 — סכום = ממוצע × מספר הנתונים = 12 × 5 = 60.
- 3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
- (2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
- 5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.