סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.ההסתברות שאדם אוהב קפה היא 0.6, שאוהב תה 0.5, ושאוהב את שניהם 0.3. מה ההסתברות שאוהב לפחות אחד מהם?
(א)0.8✓
(ב)0.9
(ג)0.3
(ד)1.1
2.בהמשך לשאלה הקודמת (קפה 0.6, תה 0.5, שניהם 0.3): מה ההסתברות שאדם לא אוהב אף אחד מהם?
(א)0.1
(ב)0.5
(ג)0.2✓
(ד)0.8
3.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
(א)8
(ב)20
(ג)18✓
(ד)35
4.A ו-B בלתי תלויים. P(A)=0.5, P(B)=0.6. מהי P(A∩B)?
(א)1.1
(ב)0.3✓
(ג)0.83
(ד)0.1
5.לשתי קבוצות אותו ממוצע. בקבוצה א' סטיית התקן 2 ובקבוצה ב' סטיית התקן 6. מה נכון?
(א)אי אפשר להשוות
(ב)קבוצה א' מפוזרת יותר
(ג)קבוצה ב' מפוזרת יותר✓
(ד)הפיזור זהה
6.P(A)=0.4 ו-P(B|A)=0.5. מהי P(A∩B)?
(א)0.2✓
(ב)0.1
(ג)1.25
(ד)0.9
7.P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(C)=0.2, עצמאיים. מה P(כולם שלושה)?
(א)0.014
(ב)0.024✓
(ג)0.9
(ד)0.4
8.במצטברת: 4, 9, 15, 22, 30. מהן השכיחויות (לא מצטברות)?
(א)4,9,15,22,30
(ב)4,5,6,7,30
(ג)1,5,6,7,8
(ד)4,5,6,7,8✓
9.לוטו: 1 בוחר 6 מתוך 45. מה ציפיית המספרים הנכונים אם 6 מוגרלים?
(א)1
(ב)6
(ג)6/45
(ד)4/5✓
10.כמה צירופים של 3 פריטים אפשר לבחור מתוך 6? (6 מעל 3)
(א)216
(ב)120
(ג)18
(ד)20✓
11.בהמשך (גברים 120, מתוכם 90 רישיון). בהינתן שאדם גבר, מה ההסתברות שיש לו רישיון?
(א)90/200
(ב)3/4✓
(ג)1/2
(ד)9/14
12.P(A∩B)=0.2 ו-P(B)=0.5. מהי ההסתברות המותנית P(A|B)?
(א)2.5
(ב)0.1
(ג)0.7
(ד)0.4✓
13.בטבלה 3×3 של חוגים: כדורגל-בנים=15, בנות=5; ריקוד-בנים=2, בנות=18; שחיה-בנים=8, בנות=12. סה"כ 60. מה $P (בן ∣ ריקוד)$ ?
(א)2/60
(ב)1/20
(ג)2/20✓
(ד)2/25
14.בסקר: 40 בנים ו-60 בנות. מתוך הבנים 30 אוהבים ספורט, מתוך הבנות 20 אוהבות ספורט. בוחרים אדם אקראית. מה ההסתברות שהוא אוהב ספורט?
(א)2/2
(ב)20/60
(ג)30/40
(ד)1/2✓
15.P(A)=P(B)=0.5, P(A∩B)=0.25. מה P(לא A ∪ לא B)?
(א)0.75✓
(ב)1
(ג)0.5
(ד)0.25
16.מטילים קובייה. A='זוגי' (={2,4,6}), B='גדול מ-3' (={4,5,6}). מהי P(A∪B)?
(א)1/2
(ב)2/3✓
(ג)1/3
(ד)5/6
17.ממוצע ציוני תלמיד ב-4 מבחנים: 78. איזה ציון עליו להשיג במבחן החמישי כדי שהממוצע יעלה ל-80?
(א)86
(ב)88✓
(ג)90
(ד)82
18.בקופסה 4 פתקים: 2,5,7,9. מוציאים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות שסכומם זוגי?
(א)1/2✓
(ב)2/3
(ג)1/3
(ד)1/6
19.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
(א)40
(ב)2.5
(ג)10✓
(ד)0
20.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים אחד באקראי. מה ההסתברות שאינו ירוק?
(א)1/2
(ב)5/8✓
(ג)3/5
(ד)3/8
21.כמה אחוזים מהנתונים נמצאים בין הרבעון התחתון Q1 לרבעון העליון Q3?
(א)50%✓
(ב)100%
(ג)75%
(ד)25%
22.בחנות 5% מהמכשירים פגומים. נקנו 3 מכשירים. מה ההסתברות ששלושתם תקינים?
(א)0.05
(ב)0.95
(ג)0.15
(ד)0.857✓
23.כל הערכים בקבוצה גדלים ב-3. מה קורה לסטיית התקן?
(א)קטנה
(ב)גדלה פי 3
(ג)גדלה ב-3
(ד)לא משתנה✓
24.מהו השכיח בסדרה: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8, 5?
(א)3✓
(ב)8
(ג)2
(ד)5
25.כמה מספרים בני 3 ספרות שונות אפשר ליצור מהספרות 1,2,3,4,5? (חליפות, סדר חשוב)
(א)125
(ב)10
(ג)120
(ד)60✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

0.8 — P(קפה∪תה)=0.6+0.5-0.3=0.8.
0.2 — P(אף אחד) = 1 - P(לפחות אחד) = 1 - 0.8 = 0.2.
18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
0.3 — במאורעות בלתי תלויים P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.5·0.6=0.3.
קבוצה ב' מפוזרת יותר — סטיית תקן גדולה יותר פירושה פיזור גדול יותר סביב הממוצע. לקבוצה ב' סטיית תקן 6 > 2, לכן היא מפוזרת יותר.
0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0.4·0.5=0.2.
0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
4,5,6,7,8 — הפרשים: 4, 9−4=5, 15−9=6, 22−15=7, 30−22=8. השכיחויות הן 4,5,6,7,8.
4/5 — E(מספר נכון אחד)=P(מספר נבחר מוגרל)=6/45=2/15. E(6 מספרים)=6×6/45=36/45=4/5.
20 — C(6,3)=6!/(3!·3!)=(6·5·4)/(3·2·1)=120/6=20.
3/4 — P(רישיון|גבר)=90/120=3/4.
0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.5=0.4.
2/20 — סה"כ תלמידי ריקוד = $2 + 18 = 20$. בנים בריקוד = $2$. לכן $P(\text{בן} \mid \text{ריקוד}) = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$. המסיח $2/60$ מחלק בסה"כ הכללי במקום בסה"כ הריקוד — שגיאה נפוצה. המסיח $2/25$ מחלק רק בבנים בריקוד ובשחיה. המסיח $1/20$ שגוי — הוא הופך את המונה ל-1 במקום 2.
1/2 — סך אוהבי הספורט: 30+20=50 מתוך 100. ההסתברות היא 50/100 = 1/2.
0.75 — P(לא A ∪ לא B)=1-P(A∩B)=1-0.25=0.75.
2/3 — A∪B={2,4,5,6} — ארבע תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 4/6 = 2/3. (P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(A∩B)=2/6, ולכן 1/2+1/2-1/3=2/3).
88 — סכום נוכחי = 78×4 = 312. סכום נדרש = 80×5 = 400. הציון הנדרש: 400−312 = 88.
1/2 — מספר זוגות: C(4,2)=6. זוגות בסכום זוגי: (5,7),(5,9),(7,9) — שני אי-זוגיים יחד = 3 זוגות. הסתברות = 3/6 = 1/2.
10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
5/8 — מקרים אפשריים = $5+3=8$. "אינו ירוק" פירושו אדום = 5 כדורים. הסתברות = $\frac{5}{8}$.
50% — מתחת ל-Q1 נמצאים 25% ומעל Q3 נמצאים 25%, לכן בין Q1 ל-Q3 נמצאים 50% מהנתונים (החלק האמצעי).
0.857 — P(תקין) = 0.95. P(3 תקינים) = 0.95³ ≈ 0.857.
לא משתנה — סטיית תקן מודדת פיזור סביב הממוצע. הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים ואת הממוצע באותו אופן, כך שהסטיות לא משתנות.
3 — הערך 3 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ערך אחר. לכן השכיח הוא 3.
60 — מספר החליפות: 5·4·3=60 (אין חזרה, סדר חשוב).