טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.הוכח: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0) — איזה מרובע?
(א)מקבילית בלבד
(ב)ריבוע
(ג)מעוין✓
(ד)מלבן בלבד
2.בריבוע ABCD שצלעו 6 ס"מ, M אמצע AB ו-N אמצע AD. מהו שטח הדלתון AMCN (הקדקודים A, M, C, N לפי הסדר)?
(א)18 סמ²✓
(ב)9 סמ²
(ג)24 סמ²
(ד)12 סמ²
3.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. נחתך המלבן בקו מ-A ל-C. מהו שטח כל אחד מהמשולשים?
מלבן ABCD חתוך באלכסון AC לשני משולשים
(א)48 סמ²
(ב)24 סמ²✓
(ג)12 סמ²
(ד)20 סמ²
4.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו גובהו?
(א)√3
(ב)3
(ג)3√3✓
(ד)6√3
5.מהו המרחק מהנקודה (1, 2) לישר y = 3 (אופקי)?
(א)√5
(ב)1✓
(ג)2
(ד)3
6.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
(א)7
(ב)5✓
(ג)25
(ד)√7
7.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)10 ס"מ✓
(ב)20 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)91 ס"מ
8.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
(א)12
(ב)6√3
(ג)6√2✓
(ד)3√2
9.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=12, CD=20, גובה 9), חברו את האמצעים של שתי הצלעות הלא מקבילות לקבלת קטע MN. מה שטח הטרפז המעליון (ABNM)?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)72
(ב)81
(ג)54
(ד)63✓
10.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−3, 2), B(5, 2)?
(א)y = 2
(ב)x = 1✓
(ג)y = 1
(ד)x = 2
11.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
(א)100 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)10 ס"מ✓
(ד)25 ס"מ
12.במלבן 14 על 10, מהמרכז גזרנו ריבוע צלע 4. מה שטח הצורה?
(א)124✓
(ב)140
(ג)156
(ד)100
13.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=8, CD=14, גובה 6), חיברו את אמצעי הצלעות הלא מקבילות. מה אורך קטע האמצעים?
טרפז ABCD, AB∥CD; קטע המחבר אמצעי הצלעות הלא מקבילות — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
(א)10
(ב)6
(ג)11✓
(ד)14
14.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
y = 3x + 7
(א)−1/3
(ב)2✓
(ג)3
(ד)−2
15.הישר y = kx + 3 − 2k עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−2, 3)
(ב)(2, 3)✓
(ג)(2, −3)
(ד)(3, 2)
16.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
(א)2√3
(ב)4√3✓
(ג)16√3
(ד)8
17.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
(א)C(7, 4)
(ב)C(9, 6)
(ג)C(5, 6)
(ד)C(7, 6)✓
18.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
(א)18 ס"מ
(ב)81 ס"מ
(ג)36 ס"מ✓
(ד)27 ס"מ
19.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 5 ס"מ ו-CB = CD = 12 ס"מ. מהו ההיקף?
(א)34 ס"מ✓
(ב)17 ס"מ
(ג)68 ס"מ
(ד)60 ס"מ
20.במעוין צלע 10 ס"מ ואלכסון אחד 16 ס"מ. מהו אורך האלכסון השני?
(א)√36 ס"מ
(ב)12 ס"מ✓
(ג)20 ס"מ
(ד)6 ס"מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

מעוין — כל הצלעות = 5, אלכסונים לא שווים (|AC|=√80, |BD|=√20) → מעוין.
18 סמ² — הדלתון AMCN בנוי מהריבוע פחות שני משולשים: MBC עם בסיס MB=3 וגובה BC=6, שטח=9. NDC עם בסיס ND=3 וגובה DC=6, שטח=9. שטח הדלתון = 36 − 9 − 9 = 18 סמ².
24 סמ² — האלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים שווים. שטח כל אחד = (8·6)/2 = 24.
3√3 — הגובה יוצר משולש 30-60-90. הניצב הקצר = 3, הגובה (מול 60°) = 3√3.
1 — ישר אופקי y = 3. מרחק = |2 − 3| = 1.
5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.
63 — MN = (12+20)/2 = 16. הגובה של ABNM הוא חצי מהגובה הכולל = 4.5. שטח = ((12+16)·4.5)/2 = 63.
x = 1 — M = (1, 2). AB אופקי → אנך אנכי x = 1.
10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
124 — 140 − 16 = 124.
11 — קטע אמצעים = (AB+CD)/2 = (8+14)/2 = 11.
2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
(2, 3) — y = k(x−2) + 3. ל-x=2: y=3 לכל k. הנקודה (2, 3).
4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
34 ס"מ — היקף = 2·5 + 2·12 = 10 + 24 = 34 ס"מ.
12 ס"מ — (d₂/2)² = 10² − 8² = 36 ⟸ d₂/2 = 6 ⟸ d₂ = 12 ס"מ.