טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
(א)124 סמ²
(ב)140 סמ²
(ג)156 סמ²
(ד)120 סמ²
2.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
(א)(2, 1)
(ב)(−2, 1)
(ג)(1, 2)
(ד)(2, −1)
3.הישר y = (a−2)x + 5 חותך את ציר ה-y בנקודה (0, 5). לאיזה a יש שיפוע 3?
(א)3
(ב)−1
(ג)1
(ד)5
4.מצא k כך שהמרחק מ-(0, 0) ל-3x + 4y + k = 0 יהיה 2.
(א)±10
(ב)10
(ג)−10
(ד)±2
5.מצא k כך ש-2x + ky = 5 יהיה מקביל ל-y = 4x − 2.
y = 4x − 2
(א)−2
(ב)1/2
(ג)2
(ד)−1/2
6.נתון A(0, 0), B(4, 0), C(5, 3), D(1, 3). איזה מרובע ABCD?
(א)מקבילית בלבד
(ב)מלבן
(ג)מעוין
(ד)ריבוע
7.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.
y = 3x − 5
(א)11
(ב)−1
(ג)6
(ד)1
8.במשולש ABC, AD תיכון ל-BC. מ-B ומ-C העבירו אנכים BE ו-CF ל-AD (או להמשכו). הוכח: BE=CF.
AD תיכון; BE, CF מאונכים ל-AD
(א)BE>CF תלוי בזווית
(ב)BE<CF
(ג)לא תמיד שווים
(ד)BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD
9.במלבן ABCD, AB=15, BC=8. נחתך משולש ישר זווית מפינה B עם ניצב 5 על AB וניצב 6 על BC. מהו היקף המשושה החדש?
מלבן ABCD, נחתכת פינת B (ניצבים 5 ו-6) — הצלע החדשה מקווקוות
(א)46+√61 ס"מ
(ב)41+√61 ס"מ
(ג)33+√61 ס"מ
(ד)35+√61 ס"מ
10.בטרפז ישר זווית בסיסים 8 ו-3 וגובה 4. מהו אורך השוק האלכסונית?
(א)5 ס"מ
(ב)√25 ס"מ
(ג)9 ס"מ
(ד)√41 ס"מ
11.במקבילית שתי צלעות סמוכות באורך 4 ס"מ ו-7 ס"מ. מהו ההיקף?
(א)14 ס"מ
(ב)28 ס"מ
(ג)22 ס"מ
(ד)11 ס"מ
12.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
(א)36
(ב)100
(ג)160
(ד)196
13.בהוכחה: שתי ישרים נחתכים ב-O ונוצרות זוויות AOB ו-COD. הצעד "זווית AOB = זווית COD" מנומק על ידי:
(א)זוויות מתחלפות
(ב)זוויות קודקודיות שוות
(ג)צ.ז.צ
(ד)זוויות צמודות משלימות
14.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?
(א)100 סמ²
(ב)120 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)96 סמ²
15.הישר y = mx − 3m + 1 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(3, −1)
(ב)(3, 1)
(ג)(1, 3)
(ד)(−3, 1)
16.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
(א)6
(ב)9
(ג)5
(ד)7.5
17.במשולש ABC, AD חוצה זווית A. AB = 8, AC = 8, זווית BAC = 60°. מהו AD?
(א)8
(ב)8√3
(ג)4
(ד)4√3
18.נתונים קדקודים A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2). איזה מרובע זה?
(א)מלבן בלבד
(ב)ריבוע
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מעוין בלבד
19.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
(א)100 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)10 ס"מ
(ד)25 ס"מ
20.מהו המרחק מ-(1, 1) ל-2x + y − 5 = 0?
(א)2√5
(ב)2/√5
(ג)√5/2
(ד)2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math