חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
(א)g(x) = |x − 2| + 3
(ב)g(x) = |x + 2| − 3
(ג)g(x) = |x − 2| − 3
(ד)g(x) = |x + 2| + 3✓
2.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
(א)ניצבים✓
(ב)אין קשר
(ג)זהים
(ד)מקבילים
3.במקבילית ABCD זווית A=70°. מהי זווית B?
(א)110°✓
(ב)20°
(ג)90°
(ד)70°
4.בטבלת שכיחויות: 1—2, 3—5, 5—3. מהי השכיחות היחסית של 3?
(א)0.3
(ב)0.5✓
(ג)0.2
(ד)5
5.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
(א)(−4, 7)
(ב)(−4, −7)✓
(ג)(4, 7)
(ד)(4, −7)
6.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−2, 5) ו-B(4, −1)?
(א)(1, 2)✓
(ב)(−1, 2)
(ג)(3, 3)
(ד)(6, −6)
7.פתור: 2(x − 3) − 5(2x + 1) = 4
(א)x = 15/8
(ב)x = −3/4
(ג)x = −15/8✓
(ד)x = −5/8
8.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת התיכון מ-A?
(א)y = (1/2)x✓
(ב)y = (1/4)x
(ג)y = 2x
(ד)y = x
9.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
(א)x ∈ ℝ
(ב)−2 ≤ x ≤ 2
(ג)x ≤ −2 או x ≥ 2✓
(ד)x ≥ 2
10.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.
y = x²
(א)הזזה 1 שמאלה ו-4 מעלה
(ב)הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה✓
(ג)מתיחה אנכית פי 4
(ד)הזזה 4 ימינה ו-1 מעלה
11.פתור: x² − 25 ≤ 0
(א)x ≤ −5 או x ≥ 5
(ב)−5 ≤ x ≤ 5✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≤ 5
12.בשני סניפים: סניף א' 20 עובדים בשכר ממוצע 8000, סניף ב' 30 עובדים בשכר ממוצע 10000. מהו השכר הממוצע הכולל?
(א)9000
(ב)8800
(ג)9200✓
(ד)9500
13.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 6. מהו אורך הצלע מול 30°?
(א)3
(ב)6√3
(ג)2√3✓
(ד)12
14.בטרפז ש"ש ABCD, אלכסונים AC ו-BD נחתכים ב-O. נתון AB=12 (בסיס תחתון), CD=4 (עליון). יחס OA:OC הוא:
טרפז שווה שוקיים, אלכסונים AC ו-BD נחתכים ב-O
(א)2:1
(ב)1:3
(ג)1:2
(ד)3:1✓
15.הישר y = x + b עובר בנקודת החיתוך של y = 2x ו-y = −x + 6. מהו b?
y = xy = 2xy = −x + 6
(א)2✓
(ב)4
(ג)−2
(ד)0
16.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
(א)g(x) = |5x|
(ב)g(x) = 5|x|✓
(ג)g(x) = |x|/5
(ד)g(x) = |x| + 5
17.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.
y = x²
(א)−2(x − 1)² + 3
(ב)2(x + 1)² + 3
(ג)−2(x + 1)² + 3✓
(ד)−2(x + 1)² − 3
18.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
(א)y = −x/2 + 5
(ב)y = x/2 + 6
(ג)y = −x/2 + 6
(ד)y = −x/2 + 4✓
19.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
y = 2x + 1
(א)g(x) = 2x − 1
(ב)g(x) = 2x + 1
(ג)g(x) = −2x − 1
(ד)g(x) = −2x + 1✓
20.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
(א)2 ≤ x ≤ 3✓
(ב)−3 ≤ x ≤ −2
(ג)x ≤ 3
(ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
21.הישרים y = x + 2 ו-y = −2x + 8 נחתכים. מצא את נקודת החיתוך.
y = x + 2y = -2x + 8
(א)(2, 4)✓
(ב)(4, 2)
(ג)(2, 0)
(ד)(6, 4)
22.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.
(א)(6, 0)✓
(ב)(−6, 0)
(ג)(3, 0)
(ד)(0, 6)
23.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
(א)4 ס"מ
(ב)7 ס"מ
(ג)5 ס"מ✓
(ד)√17 ס"מ
24.אבן נזרקת מעלה ממרומי 20 מ'; גובהה h = −5t² + 15t + 20. מתי תפגע בקרקע?
(א)t = 5 שניות
(ב)t = 4 שניות✓
(ג)t = 2 שניות
(ד)t = 3 שניות
25.מלבן ABCD, AB=20, BC=12. מארבעת הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו-4. מה שטח השמנה שנותרה?
(א)204
(ב)216✓
(ג)228
(ד)240
26.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
(א)x = (3 + k)/2✓
(ב)x = (3 − k)/2
(ג)x = k + 3
(ד)x = 3 − k
27.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.
y = x
(א)g(x) = (x + 1)³ + 8✓
(ב)g(x) = x³ + 1 + 8
(ג)g(x) = (x − 1)³ + 8
(ד)g(x) = (x + 1)³ − 8
28.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?
y = x²
(א)g(x) = −x²✓
(ב)g(x) = (−x)²
(ג)g(x) = x² − 1
(ד)g(x) = 1/x²
29.מהי הנגזרת של f(x)=x³?
y = x
(א)x²
(ב)x³/3
(ג)3x
(ד)3x²✓
30.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 3) ו-B(7, 8)?
(א)5√2✓
(ב)√10
(ג)50
(ד)10

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

g(x) = |x + 2| + 3 — קודקוד (−2, 3): הזזה 2 שמאלה (x + 2), 3 מעלה (+3). g(x) = |x + 2| + 3.
ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
110° — זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180°. 180−70 = 110°.
0.5 — סך הכל: 2+5+3 = 10. שכיחות יחסית של 3 = 5/10 = 0.5.
(−4, −7) — g(x) = (x + 4)² − 7 = (x − (−4))² + (−7). הקודקוד הוא (−4, −7).
(1, 2) — M = ((−2+4)/2, (5+(−1))/2) = (1, 2).
x = −15/8 — פותחים: 2x − 6 − 10x − 5 = 4 ⇒ −8x − 11 = 4 ⇒ −8x = 15 ⇒ x = −15/8.
y = (1/2)x — אמצע BC = (4, 2). תיכון מ-A(0,0) ל-(4, 2): y = (1/2)x.
x ≤ −2 או x ≥ 2 — x² − 4 ≥ 0 ⇒ x² ≥ 4 ⇒ |x| ≥ 2.
הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה — (x − 1) = ימינה 1. +4 = מעלה 4.
−5 ≤ x ≤ 5 — שורשים ±5. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
9200 — סכום א' = 20·8000 = 160000. סכום ב' = 30·10000 = 300000. סה"כ = 460000. ממוצע = 460000/50 = 9200.
2√3 — יחס 1:√3:2. אם הצלע מול 60° = √3 · k = 6, אז k = 6/√3 = 2√3. הצלע מול 30° = k = 2√3.
3:1 — במשולשים דומים AOB ו-COD: יחס=AB:CD=12:4=3:1.
2 — חיתוך: 2x = −x+6 ⇒ x=2, y=4. הצב (2,4): 4 = 2+b ⇒ b = 2.
g(x) = 5|x| — מתיחה אנכית פי 5 פירושה הכפלת כל הפלט ב-5: g(x) = 5·|x| = 5|x|.
−2(x + 1)² + 3 — החלף x ב-(x + 1) ב-f, הכפל ב-−2, הוסף 3: −2(x + 1)² + 3.
y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
g(x) = −2x + 1 — g(x) = f(−x) = 2(−x) + 1 = −2x + 1.
2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
(2, 4) — x+2 = −2x+8 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 4.
(6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
t = 4 שניות — h=0: −5t²+15t+20=0 ⇒ t²−3t−4=0 ⇒ (t−4)(t+1)=0 ⇒ t=4 (חיובי).
216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.
x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.
g(x) = −x² — שיקוף לציר ה-x: g(x) = −f(x) = −x². הסימן השלילי מחוץ לפונקציה.
3x² — f'(x)=3x².
5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.