חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
(א)g(x) = (−x)²
(ב)g(x) = x²
(ג)g(x) = x² + 0
(ד)g(x) = −x²✓
2.טבלת שכיחויות: 10—2, 20—3, 30—x, 40—2. סך התלמידים 12. מהו x?
(א)3
(ב)5✓
(ג)4
(ד)7
3.נתונים A(−4, 1), B(−1, −2), C(6, 2), D(3, 5). איזה מרובע זה?
(א)מלבן
(ב)ריבוע
(ג)מעוין
(ד)מקבילית בלבד✓
4.צורה: שני מלבנים שמתחברים בצורת T. מלבן עליון 8×3 ומלבן תחתון 4×6 (מתחת למרכז). מהו השטח הכולל?
(א)48 סמ²✓
(ב)52 סמ²
(ג)44 סמ²
(ד)40 סמ²
5.במשולש ABC, AD חוצה זווית A. AB = 8, AC = 8, זווית BAC = 60°. מהו AD?
(א)8
(ב)8√3
(ג)4
(ד)4√3✓
6.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
(א)3 יחידות מעלה
(ב)3 יחידות שמאלה
(ג)3 יחידות מטה✓
(ד)3 יחידות ימינה
7.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD (הקצר)?
(א)16 ס"מ
(ב)4 ס"מ
(ג)8√3 ס"מ
(ד)8 ס"מ✓
8.במשוואה x² − 8x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-6. מהו k?
(א)k = 7✓
(ב)k = 10
(ג)k = 25
(ד)k = 16
9.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
(א)46
(ב)46/13✓
(ג)3
(ד)46/17
10.במקבילית ABCD שטח 48 סמ² ו-AB = 12 ס"מ. מהי זווית A אם AD = 5 ס"מ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)sin⁻¹(0.8)✓
(ב)60°
(ג)30°
(ד)sin⁻¹(0.6)
11.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 120° והשוק באורך 6 ס"מ. מהו אורך הבסיס?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)6√3 ס"מ✓
(ב)3√3 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)12 ס"מ
12.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
(א)k = 1
(ב)k < 1
(ג)k ≥ 1
(ד)k > 1✓
13.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
(א)y = −(2/3)x + 1
(ב)y = (3/2)x − 4
(ג)y = (2/3)x + 1
(ד)y = −(2/3)x + 3✓
14.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
(א)אין פתרון
(ב)2 < x < 3✓
(ג)x < 2 או x > 3
(ד)−3 < x < −2
15.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
(א)x ≥ −2 ו-x ≠ 3✓
(ב)x ≥ −2
(ג)x ≠ 3
(ד)x > 3
16.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
(א)30
(ב)12
(ג)15✓
(ד)20
17.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
(א)y = −(2/3)x + 5/3
(ב)y = (2/3)x
(ג)y = (3/2)x + 1/2
(ד)y = (3/2)x − 1/2✓
18.ממלבן 12×8 חתכו משולש ישר זווית שניצביו 4 ו-3. מהו השטח שנותר?
(א)84 סמ²
(ב)100 סמ²
(ג)78 סמ²
(ד)90 סמ²✓
19.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שאורך ניצב = 5, מהו אורך היתר?
(א)5√3
(ב)10
(ג)5√2✓
(ד)5
20.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?
y = x²
(א)אין חיתוך
(ב)(−1, 1), (2, 4)✓
(ג)(−1, −1), (2, 4)
(ד)(1, 1), (2, 4)
21.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
(א)7
(ב)5✓
(ג)25
(ד)√7
22.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?
y = 2x + 3y = 2x − 7
(א)10
(ב)√5
(ג)10/√5
(ד)2√5✓
23.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
(א)x > 0
(ב)כל הממשיים
(ג)x ≤ 0
(ד)x ≥ 0✓
24.ישר ℓ ניצב ל-y = 5 ועובר ב-(3, 2). משוואתו?
(א)y = 3
(ב)x = 2
(ג)x = 3✓
(ד)y = 2
25.פתור: x/(x − 2) + 4/(x + 2) = 8/(x² − 4)
(א)אין פתרון
(ב)x = −2
(ג)x = 2
(ד)x = −8✓
26.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?
y = x²
(א)שמאלה 2, מטה 3
(ב)שמאלה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3✓
(ג)שמאלה 2, שיקוף ל-y, מעלה 3
(ד)ימינה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3
27.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−5, −2)
(ב)(−2, 5)
(ג)(2, −5)
(ד)(−2, −5)✓
28.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
(א)C(7, 4)
(ב)C(9, 6)
(ג)C(5, 6)
(ד)C(7, 6)✓
29.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)שווה צלעות✓
(ב)ישר זווית
(ג)אין מספיק מידע
(ד)כל הזוויות 60° וצלעות שונות
30.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
(א)12
(ב)6√3
(ג)6√2✓
(ד)3√2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

g(x) = −x² — פרבולה הפוכה עם אותו קודקוד = שיקוף לציר ה-x של x². מתקבל −x².
5 — 2+3+x+2 = 12 ⟸ x = 12 − 7 = 5.
מקבילית בלבד — AB ∥ DC ו-AD ∥ BC ⇒ מקבילית. |AC|≠|BD| ⇒ לא מלבן. שיפועי האלכסונים לא במכפלה −1 ⇒ לא מעוין.
48 סמ² — 24+24=48 סמ². אין חפיפה ביניהם.
4√3 — המשולש שווה שוקיים — AD גם גובה ל-BC. במשולש ABD: זווית BAD = 30°, AB = 8. AD = AB·cos 30° = 8·√3/2 = 4√3.
3 יחידות מטה — הקבוע −3 נוסף לפלט של f, ולכן זו הזזה אנכית של 3 יחידות מטה.
8 ס"מ — במשולש ABD: AB = AD = 8 וזווית A = 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8 ס"מ.
k = 7 — וייטה: x₁+x₂ = 8, x₁−x₂ = 6 ⇒ x₁ = 7, x₂ = 1. מכפלה = k = 7.
46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.
sin⁻¹(0.8) — שטח = AB·AD·sin A ⟸ 48 = 12·5·sin A ⟸ sin A = 48/60 = 0.8 ⟸ A = sin⁻¹(0.8).
6√3 ס"מ — זוויות בסיס 30°. חצי בסיס = 6·cos 30° = 6·(√3/2) = 3√3. בסיס = 6√3 ס"מ.
k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
x ≥ −2 ו-x ≠ 3 — שורש: x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ −2. מכנה: x − 3 ≠ 0. חיתוך: x ≥ −2 ו-x ≠ 3.
15 — ½|2(7−1)+5(1−3)+8(3−7)| = ½|12−10−32| = ½×30 = 15.
y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
90 סמ² — שטח מלבן = 96. שטח משולש = (4·3)/2 = 6. נותר = 96 − 6 = 90 סמ².
5√2 — ביחס 1:1:√2, היתר = ניצב · √2 = 5√2.
(−1, 1), (2, 4) — x² = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2: y = 4. x = −1: y = 1.
5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
2√5 — 2x − y + 3 = 0. נקודה (0, −7). d = |0 + 7 + 3|/√5 = 10/√5 = 2√5.
x ≥ 0 — שורש של מספר שלילי לא מוגדר במספרים ממשיים. תחום: x ≥ 0.
x = 3 — y = 5 אופקי. ניצב = אנכי דרך x = 3.
x = −8 — x² − 4 = (x − 2)(x + 2). תחום: x ≠ ±2. כפל במכנה המשותף: x(x + 2) + 4(x − 2) = 8 ⇒ x² + 2x + 4x − 8 = 8 ⇒ x² + 6x − 16 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 2) = 0 ⇒ x = −8 או x = 2. x = 2 פסול (מחוץ לתחום), ולכן x = −8.
שמאלה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3 — g(x) = −(x + 2)² + 3. שמאלה 2, שיקוף ל-x ע"י מינוס, +3 מעלה.
(−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.