15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו לחזקה אחת: (3^5)^4. מהו המעריך?
- 2.פשטו לחזקה אחת: 6^9 : 6^3. מהו המעריך?
- 3.בחנות נמכרו 10² ספרים בשבוע אחד, ובשבוע השני נמכרו 10³ ספרים. כמה ספרים נמכרו בסך הכול בשני השבועות?
- 4.חשבו: √(16 · 25)
- 5.פשטו: √(25·4)
- 6.פשטו: a⁴ · a⁰
- 7.פשטו לחזקה אחת: 4^7 : 4^3. מהו המעריך?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 7^3 · 7^5. מהו המעריך?
- 9.פשט: 5^2 · 5^4 · 5^1 = ?
- 10.חשבו: (−1)¹⁰⁰ + (−1)⁹⁹.
- 11.מספר וירוסים מוכפל פי 4 בכל יום. ביום 0 יש 3 וירוסים. כמה יהיו ביום 3?
- 12.חשבו: 2³ · 2².
- 13.פשטו לחזקה אחת: 2^5 · 2^1. מהו המעריך?
- 14.פשטו לחזקה אחת: (7^5)^3. מהו המעריך?
- 15.צלע של ריבוע א׳ היא 2² ס״מ, וצלע של ריבוע ב׳ היא 2³ ס״מ. פי כמה גדול שטח ריבוע ב׳ משטח ריבוע א׳?
מפתח תשובות
- 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·4) = 3^20.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−3) = 6^6.
- 1100 — 10² + 10³ = 100 + 1000 = 1100. בחיבור אי אפשר ״לחבר מעריכים״ — חישבנו ערך מספרי.
- 20 — 16 · 25 = 400. √400 = 20.
- 10 — √(25·4) = √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
- a⁴ — a⁰ = 1, ולכן a⁴ · a⁰ = a⁴ · 1 = a⁴. גם לפי כלל המעריכים: a⁴⁺⁰ = a⁴.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−3) = 4^4.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+5) = 7^8.
- 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 5^7.
- 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
- 192 — 3·4³ = 3·64 = 192 וירוסים.
- 32 — לפי חוק החזקות: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+1) = 2^6.
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·3) = 7^15.
- 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'