חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
2. 3^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
3. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−2) = 8^5.
4. 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
5. 49 — √9 + √16 = 3 + 4 = 7. לכן (√9 + √16)² = 7² = 49.
6. 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
7. 1/100 — 10⁻² = 1/10² = 1/100.
8. 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
9. 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
10. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·5) = 4^10.
11. 2000 — 15/5 = 3 פרקים. 250·2³ = 250·8 = 2000.
12. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
13. 8 — בביטוי 8⁵, הבסיס הוא 8 והמעריך הוא 5.
14. בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−8) = 2^1.
16. 2y³ — 10 : 5 = 2, ו-y⁶ : y³ = y⁶⁻³ = y³. התוצאה 2y³.
17. 5⁴ — (5²)² = 5²·² = 5⁴.
18. 6 — 2⁶ = 64, ולכן x = 6.
19. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−7) = 6^1.
20. 4 — 8-?=4 ⇒ ?=4=4.
21. 216 — 6³ = 6 × 6 × 6 = 36 × 6 = 216.
22. 12 מ׳ — צלע הראשון = √49 = 7 מ׳, צלע השני = √25 = 5 מ׳. סכום: 7 + 5 = 12 מ׳.
23. 144 — 12² = 12 × 12 = 144.
24. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
25. 9 — 5² = 25, 4² = 16. 25 − 16 = 9.
26. 3⁴ — 4³ = 64 ואילו 3⁴ = 81. לכן 3⁴ גדול יותר.
27. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
28. 100 — 10^2 = 10·10 = 100.
29. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+6) = 3^12.
30. 16 — 2^4 = 2·2·2·2 = 16.