15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.מהו ? אם 3^? = 1/27
- 2.פשט: 3^2 : 3^1 = ?
- 3.פשטו לחזקה אחת: 8^7 : 8^2. מהו המעריך?
- 4.פשטו: 9² : 3²
- 5.חישבו: (√9 + √16)²
- 6.פשטו: 2⁹ : (2³·2²)
- 7.מה ערך 10⁻²?
- 8.כמה זה 2⁻³ · 2⁵?
- 9.מי גדול יותר: 1⁵ או 5¹?
- 10.פשטו לחזקה אחת: (4^2)^5. מהו המעריך?
- 11.מספר אנשים בכפר מוכפל כל 5 שנים. אם היום יש 250 איש, כמה יהיו אחרי 15 שנים?
- 12.מה ערכו של n אם (5²)ⁿ = 5¹⁰?
- 13.מה הבסיס ב-8⁵?
- 14.מסת כדור הארץ היא בערך 6 · 10²⁴ ק״ג, ומסת הירח 7.2 · 10²² ק״ג. פי כמה גדולה מסת כדור הארץ ממסת הירח (בערך)?
- 15.פשטו לחזקה אחת: 2^9 : 2^8. מהו המעריך?
מפתח תשובות
- -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
- 3^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−2) = 8^5.
- 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
- 49 — √9 + √16 = 3 + 4 = 7. לכן (√9 + √16)² = 7² = 49.
- 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
- 1/100 — 10⁻² = 1/10² = 1/100.
- 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
- 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
- 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·5) = 4^10.
- 2000 — 15/5 = 3 פרקים. 250·2³ = 250·8 = 2000.
- 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
- 8 — בביטוי 8⁵, הבסיס הוא 8 והמעריך הוא 5.
- בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−8) = 2^1.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'