חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2¹⁰ — קודם: 2³ · 2² = 2⁵. ואז: (2⁵)² = 2¹⁰.
2. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·2) = 3^12.
3. x⁹ — x² · x⁴ · x³ = x²⁺⁴⁺³ = x⁹.
4. x⁷ — באותו בסיס מחברים מעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
5. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+1) = 5^7.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−7) = 8^1.
7. 6² — 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
8. 3^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^1·3^1=3^(1+1)=3^2.
9. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−1) = 4^3.
10. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+2) = 6^7.
11. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·2) = 5^12.
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+6) = 7^10.
13. 1302 — 6^4=1296. מוסיפים 6: 1296+6=1302.
14. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−4) = 4^3.
15. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+1) = 5^2.
16. 1000 — 10^3 = 10·10·10 = 1000.
17. 343 — 7^3 = 7·7·7 = 343.
18. 2 — ?·3=6 ⇒ ?=6/3=2.
19. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+5) = 8^6.
20. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+2) = 7^3.
21. 64 — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64. חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים.
22. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
23. 3² — 3⁴·3⁻² = 3⁴⁺(⁻²) = 3².
24. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
25. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·3) = 7^12.
26. 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3 · 4 = 12. מחברים מעריכים: x² · x³ = x⁵. התוצאה: 12x⁵.
27. שווים — (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27. לכן הם שווים.
28. 9 — 2^3=8. מוסיפים 1: 8+1=9.
29. 5 · 10⁴ — 50,000 = 5 · 10,000 = 5 · 10⁴.
30. שווים — 9² = 81 וגם 3⁴ = 81. למעשה 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.