חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
2. 16 — x = 2: 2 · 2³ = 2 · 8 = 16.
3. 9 — 5² = 25, 4² = 16. 25 − 16 = 9.
4. 2401 — 7^4 = 7·7·7·7 = 2401.
5. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−1) = 4^7.
6. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−4) = 4^5.
7. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−6) = 7^3.
8. 512 — 8^3 = 8·8·8 = 512.
9. a⁷ — (a²)³ = a⁶, ואז a⁶ · a = a⁶⁺¹ = a⁷.
10. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−2) = 2^5.
11. 3⁶ — 3⁵·3⁰ = 3⁵·1 = 3⁵, ואילו 3⁶ גדול מכולם.
12. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·4) = 4^20.
13. 8 מ״ק — נפח = 2³ = 8 מ״ק.
14. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−6) = 4^1.
15. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·2) = 4^12.
16. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−1) = 2^6.
17. 5⁴ ס״מ² — שטח ריבוע הוא צלע בריבוע: (5²)² = 5²·² = 5⁴.
18. 32,000 ש״ח — 2,000 × 2⁴ = 2,000 × 16 = 32,000 ש״ח.
19. 2 — ∛64 = 4, ∛8 = 2, ולכן 4 − 2 = 2.
20. 4¹ — המעריך הסופי הוא 3 + 2 − 4 = 1, ולכן התוצאה 4¹.
21. 4 ו־5 — 4² = 16 ו-5² = 25. מכיוון ש-16 < 20 < 25, אז 4 < √20 < 5.
22. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+4) = 7^7.
23. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
24. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
25. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−1) = 3^5.
26. 10 פעמים — 2¹⁰ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. ה-2 מוכפל 10 פעמים.
27. 1,000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1,000.
28. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−1) = 6^7.
29. 2 — בביטוי 7², המספר 7 הוא הבסיס והמספר 2 הוא המעריך (המספר הקטן שנמצא למעלה).
30. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.