חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·5) = 8^30.
2. 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
3. 2⁶ — 2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2⁶. אין כאן כלל של חיבור מעריכים — מדובר בכפל של 2.
4. a⁶ — a⁵ ÷ a² = a³. a³ × a³ = a⁶.
5. 1/4 — 4⁻¹ = 1/4¹ = 1/4.
6. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+6) = 2^10.
7. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−7) = 2^1.
8. x⁵ — לפי חוק המנה למשתנים: x⁹ : x⁴ = x⁹⁻⁴ = x⁵.
9. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−7) = 5^1.
10. 160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
11. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−1) = 2^4.
12. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−5) = 7^2.
13. 7777 — 6^5=7776. מוסיפים 1: 7776+1=7777.
14. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
15. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). מעריך זוגי — התוצאה חיובית: 16.
16. 5 — 2⁵ = 32. לכן n = 5.
17. 12 — √(3² · 4²) = √(9 · 16) = √144 = 12. אפשר גם: √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12.
18. x^9 — (x^3)^3=x^(3·3)=x^9.
19. y⁸ — (y²)⁴ = y²·⁴ = y⁸.
20. 6^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
21. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
22. 620,000 — 10⁵ = 100,000. לכן 6.2 · 100,000 = 620,000.
23. 1,000,000 — 10⁶ הוא 1 ואחריו 6 אפסים — מיליון.
24. 2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
25. 6 — ∛1 = 1, ∛125 = 5, ולכן 1 + 5 = 6.
26. 625 — 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625. 5² = 25, 25² = 625.
27. 9/4 — √(81/16) = √81 / √16 = 9/4.
28. 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
29. 27 — 3⁵ · 3⁻² = 3⁵⁻² = 3³ = 27.
30. 10 — 10⁶ : 10⁵ = 10⁶⁻⁵ = 10¹ = 10.