15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו לחזקה אחת: 4^5 · 4^6. מהו המעריך?
- 2.מה שווה 2 × 2 × 2 × 2 × 2?
- 3.פשטו לחזקה אחת: 5^5 · 5^1. מהו המעריך?
- 4.חשבו: 2³ + 3².
- 5.מי גדול יותר: 1⁵ או 5¹?
- 6.פשטו לחזקה אחת: (5^5)^6. מהו המעריך?
- 7.שטח ריבוע גדל פי 4 כאשר הצלע גדלה — פי כמה גדלה הצלע?
- 8.פשטו לחזקה אחת: (5^2)^3. מהו המעריך?
- 9.פשטו לחזקה אחת: 3^7 : 3^2. מהו המעריך?
- 10.מהו √(4 · 9)?
- 11.מחשב מעבד 10² פעולות בשנייה. כמה פעולות הוא מעבד ב-10⁴ שניות?
- 12.חשב: 6^3 = ?
- 13.מסת כדור הארץ היא בערך 6 · 10²⁴ ק״ג, ומסת הירח 7.2 · 10²² ק״ג. פי כמה גדולה מסת כדור הארץ ממסת הירח (בערך)?
- 14.פשטו: (5³)²
- 15.בארץ יש בערך 9 · 10⁶ תושבים, ובמדינה אחרת 3 · 10⁹ תושבים. פי כמה גדולה אוכלוסיית המדינה השנייה?
מפתח תשובות
- 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+6) = 4^11.
- 2⁵ — 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵, כי 2 מוכפל בעצמו 5 פעמים.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+1) = 5^6.
- 17 — 2³ = 8, 3² = 9. הסכום: 8 + 9 = 17.
- 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
- 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·6) = 5^30.
- פי 2 — אם הצלע גדלה פי k, השטח גדל פי k². לכן k² = 4 ⇒ k = 2.
- 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·3) = 5^6.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−2) = 3^5.
- 6 — √(4 · 9) = √36 = 6. לחלופין: √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
- 10⁶ — כמות פעולות שווה קצב כפול זמן: 10² · 10⁴ = 10²⁺⁴ = 10⁶.
- 216 — 6^3 משמע 6 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 6·6·6 = 216.
- בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
- 5⁶ — (5³)² = 5^(3·2) = 5⁶.
- 3 · 10² — (3 · 10⁹) : (9 · 10⁶) = (3:9) · 10⁹⁻⁶ = (1/3) · 10³ = 10³/3 ≈ 333. שווה ל־3 · 10² (כי 3·10² = 300, אך כאן ערך מקורב; הניסוח המתאים: 3 · 10²).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'