חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 81 — 9² = 9 · 9 = 81.
2. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·2) = 6^6.
3. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·4) = 9^8.
4. 2²·5² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-5⁴ : 5² = 5². התוצאה 2²·5².
5. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
6. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶.
7. 11 — 11² = 121, לכן √121 = 11.
8. 13 — 5² = 25, 2² = 4. 25 − 3 · 4 = 25 − 12 = 13.
9. x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
10. 1/4 — (1/2)² = (1/2) × (1/2) = 1/4. כופלים מונה במונה ומכנה במכנה.
11. 14 — √196 = 14 כי 14² = 196.
12. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·6) = 6^18.
13. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
14. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−3) = 7^2.
15. 169 — 13² = 169, ולכן √169 = 13.
16. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·6) = 4^24.
17. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+2) = 2^7.
18. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.
19. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·5) = 9^25.
20. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
21. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+1) = 3^4.
22. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^4·7^2=7^(4+2)=7^6.
23. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
24. 1/8 — (2⁻¹)³ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
25. 3² — 3⁴·3⁻² = 3⁴⁺(⁻²) = 3².
26. 2⁵ — 2⁷ : 2² = 2⁷⁻² = 2⁵.
27. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·6) = 2^36.
28. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+3) = 3^8.
29. 130 — 5^3=125. מוסיפים 5: 125+5=130.
30. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.