חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·3) = 2^18.
2. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+5) = 9^9.
3. 6^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
4. x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
5. 9⁴ — 9³·9¹ = 9³⁺¹ = 9⁴.
6. x^3 — x^6:x^3=x^(3)=x^3.
7. 750,000,000 — 7.5 × 10⁸ = 750,000,000.
8. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·6) = 7^18.
9. 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
10. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+3) = 6^5.
11. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·3) = 9^9.
12. 3 ס״מ — צלע הקוביה היא שורש שלישי של הנפח: ∛27 = 3 ס״מ.
13. 81 — $((-3)^2)^2 = (-3)^{2 \cdot 2} = (-3)^4 = 81$. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית. (המסיח 27 הוא שגיאה נפוצה: $3 \times 9 = 27$ — אך יש להכפיל $9 \times 9 = 81$.)
14. 4 — 10⁴ = 10000, לכן המעריך הוא 4.
15. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−3) = 7^4.
16. 7^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-1=2.
17. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·2) = 4^8.
18. 5 ס״מ — אורך המקצוע הוא ∛125 = 5 ס״מ.
19. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−4) = 6^4.
20. 108 — 10² = 100, 2³ = 8, לכן 100 + 8 = 108.
21. 5 — 10⁵ = 100,000. יש 5 אפסים, מספר האפסים שווה למעריך.
22. 27 — 3⁵ · 3⁻² = 3⁵⁻² = 3³ = 27.
23. 0.01 — 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.
24. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
25. 25 — 5^2 = 5·5 = 25.
26. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·4) = 7^16.
27. 4³ — 4⁰ = 1, ולכן 4³ · 1 = 4³. בנוסף לפי החוק: 4³⁺⁰ = 4³.
28. 300000 — 10⁵ = 100000, ולכן 3·100000 = 300000.
29. 729 — 3^6 = 3·3·3·3·3·3 = 729.
30. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.