חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 — x²y = 9·2 = 18. xy² = 3·4 = 12. ההפרש: 18 − 12 = 6.
2. 16x⁶ — (4x³)² = 4² · (x³)² = 16x⁶.
3. 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.
4. 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
5. 2² — 2⁻³·2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2².
6. -216 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^3 = 216, לכן (−6)^3 = -216.
7. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−2) = 7^4.
8. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
9. 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
10. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·4) = 6^24.
11. 2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
12. 5⁷ — 5¹ · 5⁶ = 5¹⁺⁶ = 5⁷.
13. 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
14. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−1) = 2^3.
15. (-2)⁴ — (-2)⁴ = 16 (חזקה זוגית, חיובי), (-2)³ = -8 (חזקה אי־זוגית, שלילי). 16 > -8.
16. 3⁵ — 3⁴ : 3² = 3². ואז 3² · 3³ = 3⁵.
17. x^4 — x^7:x^3=x^(4)=x^4.
18. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−2) = 4^5.
19. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = 7² = 49 ס״מ².
20. 20 — x = 2, y = 5: 2² · 5 = 4 · 5 = 20.
21. 12 מ׳ — צלע הראשון = √49 = 7 מ׳, צלע השני = √25 = 5 מ׳. סכום: 7 + 5 = 12 מ׳.
22. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
23. x⁴ — x⁷ ÷ x³ = x^(7−3) = x⁴.
24. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
25. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·6) = 4^18.
26. 900 — 30² = 30 × 30 = 900.
27. 16 — 2^4 = 2·2·2·2 = 16.
28. 13 ס״מ — אורך הצלע הוא √169 = 13 ס״מ.
29. 72 — 2³ = 8, 3² = 9. 8 × 9 = 72.
30. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.