15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.מהו ערך הביטוי x²y − xy² עבור x = 3 ו-y = 2?
- 2.פשטו: (4x³)²
- 3.השלימו: 5ˣ = 125. מהו x?
- 4.פשטו: 2⁹ : (2³·2²)
- 5.פשטו: 2⁻³·2⁵
- 6.כמה שווה (−6)^3?
- 7.פשטו לחזקה אחת: 7^6 : 7^2. מהו המעריך?
- 8.מה הערך של √81?
- 9.צלע של ריבוע א׳ היא 2² ס״מ, וצלע של ריבוע ב׳ היא 2³ ס״מ. פי כמה גדול שטח ריבוע ב׳ משטח ריבוע א׳?
- 10.פשטו לחזקה אחת: (6^6)^4. מהו המעריך?
- 11.מהו המעריך החסר? 10^? = 100
- 12.כמה זה 5¹ · 5⁶?
- 13.פשטו: (3²)⁴
- 14.פשטו לחזקה אחת: 2^4 : 2^1. מהו המעריך?
- 15.מי גדול יותר: (-2)⁴ או (-2)³?
מפתח תשובות
- 6 — x²y = 9·2 = 18. xy² = 3·4 = 12. ההפרש: 18 − 12 = 6.
- 16x⁶ — (4x³)² = 4² · (x³)² = 16x⁶.
- 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.
- 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
- 2² — 2⁻³·2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2².
- -216 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^3 = 216, לכן (−6)^3 = -216.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−2) = 7^4.
- 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
- 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
- 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·4) = 6^24.
- 2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
- 5⁷ — 5¹ · 5⁶ = 5¹⁺⁶ = 5⁷.
- 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−1) = 2^3.
- (-2)⁴ — (-2)⁴ = 16 (חזקה זוגית, חיובי), (-2)³ = -8 (חזקה אי־זוגית, שלילי). 16 > -8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'