חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+6) = 6^12.
2. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
3. 3^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
4. a⁷ — (a²)³ = a⁶, ואז a⁶ · a = a⁶⁺¹ = a⁷.
5. 0 — 0⁵ = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0. אפס כפול עצמו תמיד שווה אפס.
6. 8 · 10⁹ — חזקה על מכפלה: (2·10³)³ = 2³ · (10³)³ = 8 · 10⁹.
7. 3⁵ — כשהבסיס זהה וגדול מ־1, מעריך גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 3⁵ = 243, 3⁴ = 81.
8. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
9. a² — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰. לבסוף a¹⁰ : a⁸ = a².
10. 160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
11. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−7) = 8^2.
12. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. (זה קשור למשפט פיתגורס!)
13. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+2) = 9^6.
14. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−7) = 9^1.
15. 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
16. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ (כי 13² = 169).
17. 3² — 3² = 9 ואילו 2³ = 8. לכן 3² גדול יותר.
18. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−5) = 2^3.
19. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·6) = 2^12.
20. 5 — 2⁵ = 32, לכן המעריך הוא 5.
21. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+5) = 7^6.
22. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·6) = 7^36.
23. 8 — 2³ = 8 תאים אחרי 3 שעות.
24. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−5) = 8^4.
25. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+4) = 7^6.
26. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−7) = 7^2.
27. 17 — 17 × 17 = 289 ⇒ √289 = 17.
28. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+1) = 2^7.
29. k⁻⁴ — k³ : k⁷ = k³⁻⁷ = k⁻⁴.
30. 10⁴ — 10⁷ : 10³ = 10⁷⁻³ = 10⁴.