חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+3) = 5^6.
2. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+3) = 6^7.
3. 5¹ — מונה: 5³·5² = 5⁵. מכנה: (5²)² = 5⁴. תוצאה: 5⁵ : 5⁴ = 5¹.
4. 5⁻³ — לפי חוק המנה: 5² : 5⁵ = 5²⁻⁵ = 5⁻³.
5. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.
6. -125 — (-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = 25 × (-5) = -125.
7. 6 — 6 × 6 = 36 ⇒ √36 = 6.
8. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+2) = 3^5.
9. 3 · 10¹⁰ — דרך = מהירות · זמן = 3 · 10⁸ · 10² = 3 · 10⁸⁺² = 3 · 10¹⁰ מ׳.
10. 144 — (2² · 3)² = (4 · 3)² = 12² = 144. או: 2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144.
11. 11 — אורך הצלע הוא √121 = 11 ס״מ.
12. 48 — x = 4: 3 · 4² = 3 · 16 = 48.
13. x¹⁰ — (x²)³ = x⁶, ואז x⁶ · x⁴ = x⁶⁺⁴ = x¹⁰.
14. 12 — x = 3: x² + x = 9 + 3 = 12.
15. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
16. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−3) = 3^4.
17. 32 — 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
18. 121 — 11^2 = 121.
19. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
20. 7 — 7 × 7 = 49 ⇒ √49 = 7.
21. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^2·7^4=7^(2+4)=7^6.
22. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+4) = 4^9.
23. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+1) = 9^2.
24. 3^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
25. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−2) = 6^7.
26. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−3) = 5^3.
27. 10 — 10 × 10 = 100 ⇒ √100 = 10.
28. 3 — בביטוי 100³, המעריך הוא 3 (מספר הפעמים שה-100 מוכפל).
29. 10³ — 10³ = 1,000. ב-1000 יש 3 אפסים, לכן המעריך הוא 3.
30. 2 פעמים — 7² = 7×7. ה-7 מוכפל 2 פעמים.