15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.מהו ? אם 10^? = 1,000,000
(א)6✓
(ב)4
(ג)5
(ד)7
2.כמה זה 10⁶ : 10²?
(א)10⁴✓
(ב)10³
(ג)10¹²
(ד)10⁸
3.פשטו לחזקה אחת: (2^2)^5. מהו המעריך?
(א)11
(ב)14
(ג)10✓
(ד)7
4.פשטו לחזקה אחת: 4^1 · 4^4. מהו המעריך?
(א)3
(ב)6
(ג)5✓
(ד)8
5.מה ערכו של n אם 5ⁿ · 5² = 5⁷?
(א)9
(ב)35
(ג)2
(ד)5✓
6.פשטו: x⁵y³ : x²y
(א)x³y²✓
(ב)x³y³
(ג)x⁵y²
(ד)x⁷y²
7.פשט: (2^1)^2 = ?
(א)2^3
(ב)2^1
(ג)2^-1
(ד)2^2✓
8.פתרו את המשוואה: x² = 121 (x חיובי)
(א)12
(ב)22
(ג)11✓
(ד)60.5
9.אוכלוסיית חיידקים מוכפלת כל שעה. בהתחלה יש 2³ חיידקים. כמה חיידקים יהיו אחרי 5 שעות?
(א)2⁵
(ב)2⁸✓
(ג)2¹⁵
(ד)2¹⁶
10.פשטו: √(9·16)
(א)6
(ב)3
(ג)12✓
(ד)√25
11.ריבוע שצלעו גדלה מ־3 ס״מ ל־6 ס״מ. פי כמה גדל שטחו?
(א)6
(ב)9
(ג)4✓
(ד)2
12.מסת אלקטרון היא בערך $9.1 \cdot 1 0^{- 31}$ ק״ג. בדגימה יש $2 \cdot 1 0^{20}$ אלקטרונים. מהי המסה הכוללת בק״ג?
(א) $9.1 \cdot 1 0^{- 11}$
(ב) $1.82 \cdot 1 0^{- 10}$ ✓
(ג) $1.82 \cdot 1 0^{51}$
(ד) $1.82 \cdot 1 0^{- 9}$
13.מה הערך של 4³?
(א)12
(ב)16
(ג)48
(ד)64✓
14.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √2?
(א)3 ו־4
(ב)2 ו־3
(ג)0 ו־1
(ד)1 ו־2✓
15.חשבו: ∛64 − ∛8.
(א)2✓
(ב)6
(ג)4
(ד)−2

מפתח תשובות

6 — 10⁶ = 1,000,000, לכן המעריך הוא 6.
10⁴ — 10⁶ : 10² = 10⁶⁻² = 10⁴.
10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·5) = 2^10.
5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+4) = 4^5.
5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
x³y² — x⁵ : x² = x³ ו-y³ : y = y². סהכ x³y².
2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
11 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √121 = 11.
2⁸ — אחרי 5 שעות הכמות תהיה 2³ · 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 256 חיידקים.
12 — √(9·16) = √144 = 12. אפשר גם: √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
4 — שטח ישן: 3² = 9. שטח חדש: 6² = 36. היחס: 36/9 = 4.
$1.82 \cdot 10^{-10}$ — $9.1 \cdot 10^{-31} \times 2 \cdot 10^{20} = (9.1 \times 2) \cdot 10^{-31+20} = 18.2 \cdot 10^{-11} = 1.82 \cdot 10^{-10}$ ק״ג.
64 — 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. ארבע בקוביה שווה שישים וארבע.
1 ו־2 — 1² = 1 ו-2² = 4. מכיוון ש-1 < 2 < 4, אז 1 < √2 < 2.
2 — ∛64 = 4, ∛8 = 2, ולכן 4 − 2 = 2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'