חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 — 10⁶ = 1,000,000, לכן המעריך הוא 6.
2. 10⁴ — 10⁶ : 10² = 10⁶⁻² = 10⁴.
3. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·5) = 2^10.
4. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+4) = 4^5.
5. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
6. x³y² — x⁵ : x² = x³ ו-y³ : y = y². סהכ x³y².
7. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
8. 11 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √121 = 11.
9. 2⁸ — אחרי 5 שעות הכמות תהיה 2³ · 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 256 חיידקים.
10. 12 — √(9·16) = √144 = 12. אפשר גם: √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
11. 4 — שטח ישן: 3² = 9. שטח חדש: 6² = 36. היחס: 36/9 = 4.
12. $1.82 \cdot 10^{-10}$ — $9.1 \cdot 10^{-31} \times 2 \cdot 10^{20} = (9.1 \times 2) \cdot 10^{-31+20} = 18.2 \cdot 10^{-11} = 1.82 \cdot 10^{-10}$ ק״ג.
13. 64 — 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. ארבע בקוביה שווה שישים וארבע.
14. 1 ו־2 — 1² = 1 ו-2² = 4. מכיוון ש-1 < 2 < 4, אז 1 < √2 < 2.
15. 2 — ∛64 = 4, ∛8 = 2, ולכן 4 − 2 = 2.
16. 3² — 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
17. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
18. 1027 — 4^5=1024. מוסיפים 3: 1024+3=1027.
19. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 10^7.
20. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·3) = 9^12.
21. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
22. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
23. 12 — 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.
24. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·2) = 5^10.
25. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−2) = 3^4.
26. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
27. 0.01 — 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.
28. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
29. 6 ס״מ — אורך הצלע הוא ∛216. מאחר ש-6³ = 216, אורך הצלע 6 ס״מ.
30. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+1) = 9^4.