פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. לא, כי יש ״ערך מוחלט״ שיוצר שבירה — y = |x| אינה פונקציה לינארית בהגדרה הסטנדרטית, למרות שגרפה מורכב מקווים ישרים. הגרף שבור בנקודה x=0 ואינו קו ישר אחד.
2. 52 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 44 + 8 = 52.
3. 3 — y=0 → 1x + -3 = 0 → x = 3/1 = 3.
4. 10 — f(0)=0+10=10.
5. 6 — f(2)=2²+2=4+2=6.
6. מחיר לקילומטר — 3 ש״ח — m = 3 הוא שיעור השינוי — עלייה של 3 ש״ח לכל קילומטר נוסף.
7. 74 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 64 + 10 = 74.
8. 10 — לפי וייטה, מכפלת שורשים = c/a = 10.
9. 10 ק״מ — y = 3x + 10. 40 = 3x + 10 → 30 = 3x → x = 10 ק״מ.
10. 3 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (2+4)/2 = 3.
11. y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
12. 3 — כאשר x גדל ב-1, y גדל ב-3 (5 → 8 → 11). לכן השיפוע הוא 3.
13. 38 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 31 + 7 = 38.
14. y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
15. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (4−-2)/(-3−-5) = 6/2 = 3.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
17. 2 — y=0 → 2x + -4 = 0 → x = 4/2 = 2.
18. 14 — 1x + 16 = 30 → 1x = 14 → x = 14.
19. 3 — השיפוע: m = (11 − 7) ÷ (4 − 2) = 4 ÷ 2 = 2. משוואה: y − 7 = 2(x − 2) → y = 2x + 3. לכן b = 3.
20. 36 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 29 + 7 = 36.
21. 13 — y = 3 · 4 + 1 = 12 + 1 = 13.
22. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−1)/(-2−-5) = -6/3 = -2.
23. -7 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -7 = -7.
24. -3 — f(0) = -5·0 + -3 = 0 + -3 = -3.
25. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.