פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.האם הישר y = -8x + 9 עולה או יורד?
y = -8x + 9
(א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ב)אחר 3
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)קבוע
2.נתון f(x)=mx, g(x)=x+1. ידוע ש־f(g(2))=9. מהו m?
(א)3✓
(ב)1.5
(ג)4
(ד)2
3.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 34° ובצהריים 54°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)45
(ב)44✓
(ג)41
(ד)43
4.האם הישר y = -5x + 10 עולה או יורד?
y = -5x + 10
(א)אחר 3
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)קבוע
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
5.y פרופורציונית ישירות ל־x. כש־x = 2 אז y = 10. מהו y כש־x = 7?
(א)70
(ב)35✓
(ג)5
(ד)15
6.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)34
(ב)31✓
(ג)35
(ד)30
7.ניתנות שלוש נקודות: (1,3), (3,7), (5,11). האם הן שייכות לפונקציה לינארית?
(א)לא — y לא מתחיל מ-0
(ב)לא — הנקודות רחוקות מדי
(ג)כן — השיפוע בין כל שתי נקודות עוקבות הוא 2✓
(ד)כן — כל הערכים אי-זוגיים
8.נתונות נקודות (−1, 2) ו-(3, −6). מהו שיפוע הישר המחבר?
(א)2
(ב)-1/2
(ג)-2✓
(ד)4
9.גרף מתאר עלות 1 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 12 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-1 ליטר?
y = x + 12
(א)14
(ב)8
(ג)13✓
(ד)9
10.פתרו: |2x − 4| = 6. מה ערכי x האפשריים?
(א)x = 5 בלבד
(ב)x = −1 בלבד
(ג)x = 1 או x = −5
(ד)x = 5 או x = −1✓
11.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(-3, 0)?
(א)3
(ב)-4
(ג)0✓
(ד)1
12.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 1. מהו f(5)?
y = -4x + 1
(א)-19✓
(ב)-23
(ג)-24
(ד)-18
13.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 22° ובצהריים 36°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)30
(ב)29✓
(ג)27
(ד)28
14.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 32° ובצהריים 40°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)33
(ב)40
(ג)36✓
(ד)38
15.ידוע כי y = 1x + 6. עבור איזה ערך של x נקבל y = 16?
y = x + 6
(א)15
(ב)13
(ג)6
(ד)10✓
16.מהו ערך המקסימום של הפונקציה y = −4(x + 1)² + 8?
(א)−1
(ב)1
(ג)−8
(ד)8✓
17.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 3, 6, 9. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)15
(ב)13
(ג)12✓
(ד)14
18.בפונקציה y = |x + 1| − 3, מהו המינימום של y?
(א)0
(ב)1
(ג)−3✓
(ד)−1
19.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 18° ובצהריים 20°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)19✓
(ב)20
(ג)22
(ד)21
20.ידוע כי y = 1x + 6. עבור איזה ערך של x נקבל y = 19?
y = x + 6
(א)15
(ב)14
(ג)11
(ד)13✓
21.נתון f(x)=2x+1. מהו f(f(x))?
y = 2x + 1
(א)4x+3✓
(ב)4x+2
(ג)2x+2
(ד)4x+1
22.f(x)=x²-4x+3. מצא את שורשי הפונקציה.
y = x² − 4x + 3
(א)x=1 ו-x=-3
(ב)x=1 ו-x=3✓
(ג)x=4 ו-x=3
(ד)x=-1 ו-x=-3
23.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (−1, 3) ו־(3, −5)?
(א)2
(ב)−2✓
(ג)4
(ד)−4
24.ישר ניצב ל-y=2x+5 עובר דרך (0,0)?
y = 2x + 5
(א)y=-2x
(ב)y=x/2
(ג)y=-x/2✓
(ד)y=2x
25.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-2, -1)?
(א)3
(ב)1✓
(ג)-2
(ד)0

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
3 — g(2)=3, ולכן f(3)=3m=9 ומכאן m=3.
44 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+54)/2 = 44.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
35 — k = 10/2 = 5, ולכן y = 5x. כש־x = 7: y = 35.
31 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 27 + 4 = 31.
כן — השיפוע בין כל שתי נקודות עוקבות הוא 2 — שיפוע (1,3)→(3,7): (7-3)/(3-1)=2. שיפוע (3,7)→(5,11): (11-7)/(5-3)=2. השיפוע קבוע, לכן הנקודות על קו ישר: y=2x+1.
-2 — שיפוע = (-6-2)/(3-(-1)) = -8/4 = -2.
13 — y = 1·1 + 12 = 13.
x = 5 או x = −1 — 2x − 4 = 6 → x = 5. 2x − 4 = −6 → x = −1.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (0−0)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
-19 — f(5) = -4·5 + 1 = -20 + 1 = -19.
29 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (22+36)/2 = 29.
36 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (32+40)/2 = 36.
10 — 1x + 6 = 16 → 1x = 10 → x = 10.
8 — a = −4 < 0, ולכן יש מקסימום השווה ל־k = 8.
12 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 9 + 3 = 12.
−3 — |x + 1| ≥ 0 תמיד. מינימום כש-|x + 1| = 0, כלומר x = −1, ואז y = −3.
19 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+20)/2 = 19.
13 — 1x + 6 = 19 → 1x = 13 → x = 13.
4x+3 — f(f(x))=f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3.
x=1 ו-x=3 — f(x)=0: x²-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0, x=1 או x=3.
−2 — m = (−5 − 3) / (3 − (−1)) = −8 / 4 = −2.
y=-x/2 — ניצב לשיפוע 2 = −1/2.
1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-4)/(-2−-5) = 3/3 = 1.