פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.טבלה: x ∈ {1, 2, 3} ⟵ y ∈ {6, 18, 54}. מהי הפונקציה y = a·bˣ?
(א)y = 2·3ˣ✓
(ב)y = 3·2ˣ
(ג)y = 6·(1/3)ˣ
(ד)y = 6·3ˣ
2.מתרשים פונקציה עולה מנקודה (0, 2) ל-(4, 10). מהו השיפוע?
(א)4
(ב)3
(ג)8
(ד)2✓
3.מהן נקודות החיתוך של הפרבולה y = x² − 25 עם ציר ה־x?
y = x² − 25
(א)(25, 0)
(ב)(5, 0) ו־(−5, 0)✓
(ג)(0, −25)
(ד)(0, 5) ו־(0, −5)
4.איזו פרבולה פותחת כלפי מטה?
(א)y=3x²
(ב)y=x²-5
(ג)y=2x²+1
(ד)y=-2x²+1✓
5.לפונקציה f(x) = x² + 6x + 9, מה ערך f(1)?
y = x² + 6x + 9
(א)14
(ב)4
(ג)9
(ד)16✓
6.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -5) ו-(-4, -6)?
(א)-1✓
(ב)0
(ג)-5
(ד)1
7.מצאו את משוואת הישר העובר דרך (−1, 2) ומאונך ל-y = x/4 + 5.
y = x
(א)y = −4x + 2
(ב)y = 4x + 6
(ג)y = x/4 + 2
(ד)y = −4x − 2✓
8.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(-4, -3)?
(א)-3
(ב)-4
(ג)-2✓
(ד)-6
9.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 4x + 4 עם ציר x?
y = 4x + 4
(א)2
(ב)-1✓
(ג)-3
(ד)0
10.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 30° ובצהריים 32°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)34
(ב)32
(ג)27
(ד)31✓
11.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 3, 5, 7, 9. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)12
(ב)11✓
(ג)14
(ד)7
12.פתרו גרפית: y = x + 2 ו־y = −x + 4. מהי נקודת החיתוך?
y = x + 2y = −x + 4
(א)(2, 4)
(ב)(3, 1)
(ג)(1, 3)✓
(ד)(0, 2)
13.ידוע כי y = 1x + 10. עבור איזה ערך של x נקבל y = 12?
y = x + 10
(א)-3
(ב)-2
(ג)5
(ד)2✓
14.ידוע כי y = 1x + 7. עבור איזה ערך של x נקבל y = 8?
y = x + 7
(א)5
(ב)1✓
(ג)4
(ד)2
15.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 12, 20, 28. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)40
(ב)35
(ג)39
(ד)36✓
16.מה ערך y כאשר x=5 בפונקציה y=−4x+12?
y = -4x + 12
(א)8
(ב)-32
(ג)32
(ד)-8✓
17.מהו השיפוע (קצב השינוי) בין הנקודות (2, 6) ו-(8, 18)?
(א)4
(ב)2✓
(ג)3
(ד)6
18.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 22° ובצהריים 42°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)34
(ב)30
(ג)32✓
(ד)29
19.מה נקודת החיתוך של הישרים y = x + 4 ו־y = 3x − 2?
y = x + 4y = 3x − 2
(א)(4, 8)
(ב)(3, 7)✓
(ג)(2, 6)
(ד)(1, 5)
20.מונית גובה 12 ש״ח דמי פתיחה ועוד 3 ש״ח לכל ק״מ. כמה ישלם נוסע עבור נסיעה של 5 ק״מ?
(א)15 ש״ח
(ב)60 ש״ח
(ג)30 ש״ח
(ד)27 ש״ח✓
21.ישר עם שיפוע −2/3 ו-n = 4. מה ערך y כאשר x = 6?
(א)2
(ב)0✓
(ג)8
(ד)−4
22.מה מידת הזווית במשולש שווה-שוקיים שהזווית שבראשו היא x מעלות? (הזוויות בבסיס שוות). הפונקציה y(x) = (180 - x)/2 — האם לינארית?
(א)כן, לינארית עם שיפוע -1/2✓
(ב)כן, כי יש מינוס
(ג)לא, כי יש 180
(ד)לא, כי יש חילוק ב-2
23.באילו רביעים עובר הגרף של y = -3x?
y = -3x
(א)שני ורביעי✓
(ב)ראשון ושני
(ג)שלישי ורביעי
(ד)ראשון ושלישי
24.ישר L₁: y = 4x + 1. ישר L₂ ניצב ל-L₁ ועובר דרך נקודת החיתוך של L₁ עם ציר ה-x. מהי משוואת L₂?
y = 4x + 1
(א)y = −(1/4)x − (1/16)✓
(ב)y = −(1/4)x + (1/16)
(ג)y = (1/4)x + 1
(ד)y = −4x + 1
25.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-4, -2)?
(א)-2
(ב)1
(ג)-3✓
(ד)-6

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

y = 2·3ˣ — היחס 18:6 = 3 ⟵ b = 3. נציב x = 1: a·3 = 6 ⟵ a = 2 ⟵ y = 2·3ˣ.
2 — שיפוע = (10-2)/(4-0) = 8/4 = 2.
(5, 0) ו־(−5, 0) — x² − 25 = 0 ⇒ x² = 25 ⇒ x = ±5.
y=-2x²+1 — מקדם x² שלילי.
16 — f(1) = 1² + 6·1 + 9 = 1 + 6 + 9 = 16.
-1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-6−-5)/(-4−-5) = -1/1 = -1.
y = −4x − 2 — השיפוע המאונך הוא −4. נציב (−1,2): 2 = −4·(−1) + b — 2 = 4 + b, b = −2.
-2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-1)/(-4−-5) = -2/1 = -2.
-1 — y=0 → 4x + 4 = 0 → x = -4/4 = -1.
31 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+32)/2 = 31.
11 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 9 + 2 = 11.
(1, 3) — x + 2 = −x + 4, 2x = 2, x = 1. y = 1 + 2 = 3. הנקודה (1, 3).
2 — 1x + 10 = 12 → 1x = 2 → x = 2.
1 — 1x + 7 = 8 → 1x = 1 → x = 1.
36 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 28 + 8 = 36.
-8 — y=-4·5+12=-20+12=-8.
2 — קצב שינוי = (18-6)/(8-2) = 12/6 = 2.
32 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (22+42)/2 = 32.
(3, 7) — x + 4 = 3x − 2 → 6 = 2x → x = 3. y = 3 + 4 = 7. הנקודה (3, 7).
27 ש״ח — y = 12 + 3x. עבור x = 5 מקבלים y = 12 + 15 = 27 ש״ח.
0 — y = −(2/3) · 6 + 4 = −4 + 4 = 0.
כן, לינארית עם שיפוע -1/2 — נפשט: y = (180-x)/2 = 90 - x/2 = -x/2 + 90. זוהי פונקציה לינארית עם m = -1/2 ו-b = 90.
שני ורביעי — שיפוע שלילי דרך הראשית ⇒ רביעים 2 ו-4.
y = −(1/4)x − (1/16) — חיתוך L₁ עם ציר x: 0 = 4x + 1 → x = −1/4. הנקודה (−1/4, 0). L₂ ניצב: m = −1/4. y = −(1/4)x + n. עם (−1/4, 0): 0 = (1/16) + n → n = −1/16. L₂: y = −(1/4)x − 1/16.
-3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−1)/(-4−-5) = -3/1 = -3.