פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
2. 27 — y = 1·12 + 15 = 27.
3. -9 — חותך ה-y הוא c = -9. ניתן לאמת: f(0) = -2·0 + 4·0 - 9 = -9.
4. 39 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 30 + 9 = 39.
5. 6 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + 6 = 6.
6. 5 — −2x + 10 = 0 → −2x = −10 → x = 5.
7. -1 — f(-1) = -4·-1 + -5 = 4 + -5 = -1.
8. 7 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+8)/2 = 7.
9. הישר y=x — הגרפים של f ו-f⁻¹ הם השתקפות זה של זה ביחס לישר y=x.
10. 1 — x·y = k: 3t · (20/t) = 60t/t = 60. זה נכון לכל t ≠ 0. אבל y = k/x = 60/(3t) = 20/t. זה מתקיים תמיד. לכן t = 1 הוא הערך הפשוט ביותר.
11. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
12. הקו הישר — פונקציה לינארית מוצגת תמיד כקו ישר. עקומה מייצגת פונקציה לא-לינארית כגון פרבולה או היפרבולה.
13. 12 — y=3·4=12.
14. -10 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + -10 = -10.
15. k=-1/2 — אנכיים: 2·k=-1, k=-1/2.
16. 12 — ברזים × שעות = k = 6·8 = 48. עם 4 ברזים: 4·y = 48, לכן y = 12.
17. x = 2 ו-x = -3 — x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2). השורשים: x = -3 ו-x = 2.
18. 13 — 1x + 10 = 23 → 1x = 13 → x = 13.
19. 5 — f(-2) = -5·-2 + -5 = 10 + -5 = 5.
20. 3 ו-4 — פירוק: (x-3)(x-4) = 0, לכן x=3 או x=4.
21. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
22. (2, 1) — 5 − 2x = 3x − 5 → 10 = 5x → x = 2. y = 5 − 4 = 1. נקודת החיתוך (2, 1).
23. כן, שני החלקים זהים — מכאן y = 2x + 1 לינארית לכל x — כאשר שני חלקי הפונקציה בחלקים זהים (y=2x+1 בשני המקרים), הפונקציה הכוללת לינארית על כל התחום.
24. לא — השיפועים שונים — שיפוע (0,0)→(1,1): 1/1=1. שיפוע (1,1)→(2,4): 3/1=3. שיפועים שונים (1 ≠ 3), לכן לא קו ישר. אלו נקודות על y=x².
25. 2 — 1x + 17 = 19 → 1x = 2 → x = 2.