פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. a = 2, b = 5 — מגרף א: 11 = 3a + 5 → 6 = 3a → a = 2. מגרף ב: 11 = 2·3 + b → 11 = 6 + b → b = 5.
2. הן מקבילות — שתי פונקציות עם אותו שיפוע (m=2) ו-b שונה הן מקבילות ולא נחתכות.
3. 6 — 1x + 1 = 7 → 1x = 6 → x = 6.
4. אנכי — אין שיפוע מוגדר — אותו x — חלוקה באפס. הישר אנכי, ואין לו שיפוע מוגדר.
5. y = 2x + 1 — פונקציה עולה כאשר m > 0. רק ב-y=2x+1 השיפוע חיובי.
6. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
7. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−1)/(-4−-5) = -4/1 = -4.
8. 6 — f(2)=2²+2=4+2=6.
9. 11 — y = 1·6 + 5 = 11.
10. -8 — y=0 → -4x + -32 = 0 → x = 32/-4 = -8.
11. 5 שניות — h(t) = 0 ⇒ 5t(5 − t) = 0 ⇒ t = 0 או t = 5. הנחיתה ב-t = 5.
12. 9 — יהי n מספר הפועלים המקוריים. n·12 = (n+3)·9. 12n = 9n + 27. 3n = 27. n = 9. בדיקה: 9·12 = 108, (9+3)·9 = 12·9 = 108. ✓
13. 12 — y = 1·2 + 10 = 12.
14. פרבולה — הגרף של פונקציה ריבועית הוא תמיד פרבולה - עקומה בצורת U או ∩.
15. 2 — f(-1) = -4·-1 + -2 = 4 + -2 = 2.
16. (7, 0) ו־(−7, 0) — x² − 49 = 0 ⇒ x² = 49 ⇒ x = ±7.
17. 30 — y = 1·11 + 19 = 30.
18. 24 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (16+32)/2 = 24.
19. y = −x + 6 — שיפוע = (7 − 1)/(−1 − 5) = 6/(−6) = −1. הציבו (5, 1): 1 = −5 + n → n = 6. y = −x + 6.
20. כלפי מטה — המקדם a = -4, שהוא שלילי. כאשר a < 0 הפרבולה פתוחה כלפי מטה.
21. כל x ≠ 4 — אסור שהמכנה יהיה אפס. x − 4 ≠ 0 גורר x ≠ 4.
22. 25 — y = 1·11 + 14 = 25.
23. 6 — שיפוע = (3k − 10)/(k − 2) = 2 → 3k − 10 = 2k − 4 → k = 6. בדיקה: נקודות (6, 18) ו-(2, 10): שיפוע = 8/4 = 2 ✓.
24. כלפי מעלה — a=2>0 ⇒ פרבולה נפתחת כלפי מעלה.
25. 30 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 21 + 9 = 30.