פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.האם הישר y = -5x + -2 עולה או יורד?
y = -5x
(א)קבוע
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ד)אחר 3
2.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-2, 7)?
(א)5
(ב)2
(ג)6
(ד)3✓
3.טלפון נטען ב־2% לדקה ומתחיל מ־30%. מתי יגיע ל־100%?
(א)אחרי 65 דקות
(ב)אחרי 35 דקות✓
(ג)אחרי 30 דקות
(ד)אחרי 50 דקות
4.מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה f(x) = x² - x - 6 עם הישר g(x) = 2x - 2.
y = x²
(א)(0, -6) ו-(4, 6)
(ב)(4, 6) ו-(1, 0)
(ג)(3, 0) ו-(-2, 0)
(ד)(4, 6) ו-(-1, -4)✓
5.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)7
(ב)10✓
(ג)13
(ד)12
6.פונקציה y = −x + c עוברת דרך (4, −2). מהו c?
y = −x
(א)2✓
(ב)6
(ג)−2
(ד)−6
7.שני עובדים: עובד A y = 40x + 100, עובד B y = 60x. מתי ההכנסה שלהם שווה?
y = 40x + 100y = 60x
(א)5 שעות✓
(ב)2 שעות
(ג)4 שעות
(ד)10 שעות
8.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(-2, 9)?
(א)5
(ב)1
(ג)3✓
(ד)4
9.ישר A: y = 2x + k מקביל לישר B: y = (m + 1)x − 3. מהי הדרישה על m?
y = 2x
(א)m = 1✓
(ב)m = 0
(ג)m = −1
(ד)m = 2
10.חשבו את y עבור x = 2 בפונקציה y = 3ˣ.
(א)6
(ב)8
(ג)12
(ד)9✓
11.שיפוע ישר הוא 2. הישר עובר דרך (1, 5) ו-(k, 9). מהו k?
(א)4
(ב)5
(ג)3✓
(ד)2
12.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 15 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?
y = x + 15
(א)26
(ב)21
(ג)20
(ד)25✓
13.מהן נקודות החיתוך של y = x² − 3x − 4 עם ציר ה־x?
y = x² − 3x − 4
(א)(0, −4)
(ב)(4, 0) ו־(−1, 0)✓
(ג)(−4, 0) ו־(1, 0)
(ד)(4, 0) ו־(1, 0)
14.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -5. מהו f(4)?
y = -4x
(א)-20
(ב)-25
(ג)-23
(ד)-21✓
15.הפונקציות y = 2x + 1 ו-y = x + 4 נחתכות. מהו נקודת החיתוך?
y = 2x + 1y = x + 4
(א)(1, 5)
(ב)(2, 6)
(ג)(3, 7)✓
(ד)(4, 9)
16.האם הישרים y = 2x + 5 ו-y = 2x − 3 מקבילים, ניצבים, או מתחתכים?
y = 2x + 5y = 2x − 3
(א)מקבילים✓
(ב)מתחתכים
(ג)זהים
(ד)ניצבים
17.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(0, -1)?
(א)-1
(ב)0✓
(ג)1
(ד)2
18.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 4x + -8 עם ציר y (ערך y)?
y = 4x
(א)-9
(ב)-8✓
(ג)-7
(ד)-6
19.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)14
(ב)11✓
(ג)7
(ד)8
20.בגרף של פונקציה, הנקודה (3,0) מציינת:
(א)חיתוך עם ציר y
(ב)חיתוך עם ציר x✓
(ג)קודקוד הפרבולה
(ד)נקודת מינימום
21.רכב יוצא מנקודה A במהירות 70 קמ״ש. כעבור שעה יוצא רכב שני מאותה נקודה במהירות 90 קמ״ש בעקבותיו. כעבור כמה זמן (מיציאת הרכב השני) ישיגנו?
(א)1 שעה
(ב)3.5 שעות✓
(ג)4 שעות
(ד)2 שעות
22.מהי f(−5) עבור f(x) = |x|?
(א)5✓
(ב)0
(ג)25
(ד)−5
23.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -5. מהו f(-3)?
y = -3x
(א)4✓
(ב)9
(ג)0
(ד)7
24.איזה ישר ניצב ל־y = 4x − 1?
y = 4x − 1
(א)y = −(1/4)x + 3✓
(ב)y = −4x + 1
(ג)y = (1/4)x − 1
(ד)y = 4x + 1
25.האם הישר y = 4x + 7 עולה או יורד?
y = 4x + 7
(א)אחר 3
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)קבוע
(ד)עולה בכל תחום ההגדרה✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−-2)/(-2−-5) = 9/3 = 3.
אחרי 35 דקות — y = 30 + 2x. y = 100 → 2x = 70 → x = 35.
(4, 6) ו-(-1, -4) — השוו: x² - x - 6 = 2x - 2 ⟹ x² - 3x - 4 = 0 ⟹ (x - 4)(x + 1) = 0. x = 4: y = 2·4 - 2 = 6. x = -1: y = 2·(-1) - 2 = -4. נקודות: (4, 6) ו-(-1, -4).
10 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 9 + 1 = 10.
2 — −2 = −4 + c → c = 2.
5 שעות — 40x + 100 = 60x → 100 = 20x → x = 5.
3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (9−0)/(-2−-5) = 9/3 = 3.
m = 1 — ישרים מקבילים → שיפועים שווים: 2 = m + 1 → m = 1.
9 — y = 3² = 9.
3 — שיפוע = (9-5)/(k-1) = 2. 4/(k-1) = 2 → k-1 = 2 → k = 3.
25 — y = 1·10 + 15 = 25.
(4, 0) ו־(−1, 0) — x² − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1) = 0 ⇒ x = 4 או x = −1.
-21 — f(4) = -4·4 + -5 = -16 + -5 = -21.
(3, 7) — שווה: 2x + 1 = x + 4 → x = 3. y = 2(3) + 1 = 7. נקודת חיתוך: (3, 7).
מקבילים — שני הישרים בעלי שיפוע 2 (שווה) אך n שונה — לכן מקבילים ולא מתחתכים.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-1)/(0−-5) = 0/5 = 0.
-8 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + -8 = -8.
11 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 10 + 1 = 11.
חיתוך עם ציר x — נקודה (3,0) נמצאת על ציר x (כי y=0), לכן זו נקודת חיתוך עם ציר x.
3.5 שעות — אחרי שעה הרכב הראשון מקדים ב-70 ק״מ. הפרש מהירויות 20 קמ״ש. זמן ההשגה: 70 ÷ 20 = 3.5 שעות.
5 — הערך המוחלט של −5 הוא 5: f(−5) = |−5| = 5.
4 — f(-3) = -3·-3 + -5 = 9 + -5 = 4.
y = −(1/4)x + 3 — ניצבות: m₁ · m₂ = −1. שיפוע הנתון 4, ולכן שיפוע הניצב = −1/4.
עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.