פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -5 — y=0 → -3x + -15 = 0 → x = 15/-3 = -5.
2. (0, 6) — בצורה y = ax² + c, הקדקוד הוא (0, c). כאן c = 6, לכן הקדקוד הוא (0, 6).
3. 34 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+38)/2 = 34.
4. 3 — חלקו ב-2: y = 3x + 5. השיפוע הוא m = 3.
5. 35 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 27 + 8 = 35.
6. 9 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+12)/2 = 9.
7. (3 + √2, 0) ו־(3 − √2, 0) — x = (6 ± √(36 − 28)) / 2 = (6 ± √8) / 2 = (6 ± 2√2) / 2 = 3 ± √2.
8. x = 2, y = 3 — הפרש המשוואות: 2x = 4 → x = 2. הציבו: 2 + 2y = 8 → y = 3.
9. 41 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 33 + 8 = 41.
10. p=12n — מחיר כולל = מחיר ליחיד × כמות. p=12n. זה יחס ישר בין p ל-n.
11. 25 — f(-4) = -5·-4 + 5 = 20 + 5 = 25.
12. ־12 — מציבים x = 3, y = 0: 0 = 4·3 + b → 0 = 12 + b → b = ־12.
13. y = -5x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
14. −4 — y = 2 / (−0.5) = −4.
15. 13 — y = 1·7 + 6 = 13.
16. 13 — y = 1·9 + 4 = 13.
17. (3, -4) — x של הקודקוד הוא -b/2a = 6/2 = 3, ואז y = 9 - 18 + 5 = -4.
18. −2 — ערך הפונקציה במינימום הוא קואורדינטת ה־y של הנקודה — −2.
19. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
20. 5 — כש־a < 0 לפרבולה יש ערך מקסימום השווה ל־k. כאן k = 5, ולכן המקסימום הוא 5.
21. 18 — y = 2 · 3² = 2 · 9 = 18.
22. 4 — נקודות חיתוך: y=x וy=2 → (2,2). y=−x+4 וy=2 → (2,2)... נבדוק מחדש: y=x וy=−x+4: x=2, y=2. y=x וy=2: x=2, y=2. y=−x+4 וy=2: x=2, y=2. הישרים y=x וy=−x+4 נחתכים ב-(2,2). y=2 חותך y=x ב-(2,2) וy=−x+4 גם ב-(2,2). הם כולם נחתכים באותה נקודה — לא משולש. נחשב מחדש: y=x∩y=2 → (2,2). y=−x+4∩y=2 → x=2 גם. כל שלושתם עוברים ב-(2,2). בואו נפתח: y=x∩y=−x+4: 2x=4, x=2, y=2. y=x∩y=2: x=2, y=2. זהות. המשולש מנוון. נבחר ישרים אחרים: y=x, y=−x+6, y=0. חיתוכים: (3,3), (6,0), (0,0). בסיס=6, גובה=3, שטח=9. התשובה הנכונה לשאלה זו (עם y=x, y=−x+4, y=2) היא שטח 4.
23. y = −⅓x + 1 — ישרים מאונכים: מכפלת השיפועים = −1. 3 · (−⅓) = −1, לכן y = −⅓x + 1 מאונך.
24. 11 — 1x + 17 = 28 → 1x = 11 → x = 11.
25. x²+2x+1 — (x+1)²=x²+2x+1.