פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. ב־y = −2 — החיתוך עם ציר ה־y הוא הנקודה (0, −2), כלומר y = −2.
2. y = −2x + 1 — m = (−7−(−3))/(4−2) = −4/2 = −2. b = −3 − (−2)·2 = 1. המשוואה: y = −2x + 1.
3. 29 — aₙ = 3n − 1. a₁₀ = 3 · 10 − 1 = 30 − 1 = 29.
4. ΔY קבוע — בפונקציה לינארית, כאשר x עולה בצעד קבוע, y עולה בצעד קבוע. תכונה זו היא הבסיס לזיהוי לינאריות מטבלה.
5. -2 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -2 = -2.
6. 0 — Δ=b²-4ac=36-4·1·9=36-36=0.
7. y = 5 — שיפוע 0 = ישר אופקי בגובה y = 5.
8. 13 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 9 + 4 = 13.
9. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (12−0)/(-2−-5) = 12/3 = 4.
10. (3, 7) — x + 4 = 3x − 2 → 6 = 2x → x = 3. y = 3 + 4 = 7. הנקודה (3, 7).
11. x = 5 ק״מ — 10 + 2x = 4x ⇒ 10 = 2x ⇒ x = 5.
12. 19 — y = 1·14 + 5 = 19.
13. y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
14. 8 — 1x + 8 = 16 → 1x = 8 → x = 8.
15. 17 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 12 + 5 = 17.
16. יורדת — k < 0 → שיפוע שלילי → פונקציה יורדת.
17. 52 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 44 + 8 = 52.
18. a ≠ 3 — שני ישרים נחתכים בנקודה אחת כאשר שיפועיהם שונים, כלומר a ≠ 3.
19. 4 — k = 3 · 8 = 24, ולכן y = 24/x. כש־x = 6: y = 24/6 = 4.
20. -2 — בצורה y = mx + n, השיפוע m = -2.
21. 16 — y = (−4)² = 16. ריבוע של מספר שלילי הוא חיובי.
22. נע למעלה — n הוא החיתוך עם y; הגדלתו מזיזה את הגרף למעלה.
23. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-13−-1)/(-2−-5) = -12/3 = -4.
24. 34 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 28 + 6 = 34.
25. -8 — y=0 → -3x + -24 = 0 → x = 24/-3 = -8.