פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. y = k/x — ההגדרה: פרופורציה הפוכה היא y = k/x עם k קבוע.
2. 15 — y = 1·12 + 3 = 15.
3. צר יותר — כאשר a > 1, הפרבולה צרה יותר (תלולה יותר) מ-y = x², כי הערכים של y גדלים מהר יותר.
4. 14 — y = 1·7 + 7 = 14.
5. y = 6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 6.
6. אינסוף (לא מוגדר) — בישר אנכי השינוי ב־x הוא 0, לכן השיפוע m = Δy/0 אינו מוגדר.
7. ראשון ושלישי — כש־x > 0 גם y > 0 (רביע ראשון), כש־x < 0 גם y < 0 (רביע שלישי).
8. -1 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -1 = -1.
9. −½ — m = (3 − 5) / (4 − 0) = −2 / 4 = −½.
10. על כל יחידה, הרווח גדל ב-0.5 ש״ח — שיפוע בגרף רווח-כמות = רווח ליחידה. שיפוע 0.5 = 0.5 ש״ח לכל יחידה נוספת.
11. 4 — מהמשוואות a+b=4, 2a+b=7 נקבל a=3, b=1. f(0)=1, f(1)=4.
12. ככל שx גדל, y גדל — פונקציה עולה: לכל x₁<x₂ בתחום, f(x₁)<f(x₂). ככל שx גדל, y גדל.
13. 2 יחידות — רווח > 0 כאשר הכנסה > עלות: 15x > 5x + 20 → 10x > 20 → x > 2. מ-2 יחידות ומעלה הרווח חיובי.
14. y = x² — ההפרשים אינם קבועים. בדיקה: (−2)² = 4, 0² = 0, 2² = 4, 4² = 16. הפונקציה: y = x².
15. 15 — y = 1·3 + 12 = 15.
16. שתיהן שוות (16) — y₁ = 2⁴ = 16 ו־y₂ = 4² = 16 — שתיהן שוות. (אך עבור x גדול יותר, המעריכית גוברת.)
17. 1 — f(1) = -4·1 + 5 = -4 + 5 = 1.
18. 5 — בצורה y = mx + n, השיפוע m הוא המקדם של x. כאן m = 5.
19. (0, 3) — שיפוע = (−5 − 7)/(4 − (−2)) = −12/6 = −2. עם (−2, 7): 7 = 4 + n → n = 3. החיתוך עם y: (0, 3).
20. שני ורביעי — שיפוע שלילי דרך הראשית ⇒ רביעים 2 ו-4.
21. −½ — m = (3 − 4) / (3 − 1) = −1 / 2 = −½.
22. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-9−-5)/(-4−-5) = -4/1 = -4.
23. אינסוף / לא מוגדר — בישר אנכי שינוי x הוא 0, ולכן השיפוע = Δy/0 — מחלקים ב-0, השיפוע אינו מוגדר.
24. y = (x − 3)² − 4 — h = 3 ו־k = −4 — הקודקוד הוא (3, −4). מציבים את (5, 0): 0 = a(5 − 3)² − 4 = 4a − 4, ולכן a = 1. המשוואה: y = (x − 3)² − 4.
25. מעל 100 יחידות — נקודת איזון: 35x = 15x + 2000 ⟹ 20x = 2000 ⟹ x = 100. מעל 100 — רווח.