פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.אם f(x)=x² ו-g(x)=x+1, מהו g(f(2))?
y = x²
(א)4
(ב)5✓
(ג)6
(ד)9
2.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -1x + -1?
y = −x
(א)y = 1x + -5
(ב)y = -1x + -5✓
(ג)y = 1x + -1
(ד)y = 0x + -5
3.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -4. מהו f(1)?
y = -3x
(א)-4
(ב)-7✓
(ג)-9
(ד)-2
4.אם f(x)=x², מהו f(־4)?
y = x²
(א)16✓
(ב)8
(ג)־16
(ד)־8
5.מה הערך של f(-2) עבור f(x) = x² + 3x - 1?
y = x² + 3x − 1
(א)-7
(ב)9
(ג)3
(ד)-3✓
6.3 ברזים ממלאים מכל תוך 4 שעות. כמה ברזים נדרשים כדי למלא את אותו המכל תוך שעה אחת?
(א)7
(ב)4
(ג)12✓
(ד)3
7.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-2, -3)?
(א)-2
(ב)-4
(ג)0✓
(ד)1
8.מהי נקודת החיתוך עם ציר y של הפונקציה y = 3x − 4?
y = 3x − 4
(א)(4, 0)
(ב)(0, −4)✓
(ג)(−4, 0)
(ד)(0, 3)
9.האם הישר y = -3x + -7 עולה או יורד?
y = -3x
(א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)אחר 3
(ד)קבוע
10.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)24
(ב)28✓
(ג)25
(ד)31
11.גרף מתאר עלות 6 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 10 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-6 ליטר?
y = x + 10
(א)16✓
(ב)17
(ג)12
(ד)18
12.טבלת ערכים: x: −2, 0, 2, 4 ; y: 6, 2, −2, −6. מה השיפוע?
(א)−4
(ב)2
(ג)4
(ד)−2✓
13.נתון f(x)=2x+3, g(x)=x². מהו f(g(x))־g(f(x))?
y = 2x + 3
(א)2x²־4x²־12x־6
(ב)−2x²−12x−6
(ג)2x²+12x+6
(ד)־2x²־12x־6✓
14.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -2x + 8 עם ציר x?
y = -2x + 8
(א)5
(ב)4✓
(ג)-1
(ד)9
15.מצאו את ערך a כך שהפרבולה f(x) = ax² + 3x + 1 עוברת דרך הנקודה (2, 15).
(א)a = 2✓
(ב)a = -2
(ג)a = 3
(ד)a = 1
16.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 2x + 0?
y = 2x
(א)y = 2x + -5✓
(ב)y = 4x + 0
(ג)y = -2x + -5
(ד)y = 3x + -5
17.האם הישר y = -2x + -3 עולה או יורד?
y = -2x
(א)קבוע
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)אחר 3
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
18.איזו פרבולה פותחת כלפי מטה?
(א)y=3x²
(ב)y=x²-5
(ג)y=2x²+1
(ד)y=-2x²+1✓
19.הגרף של y=f(x) עולה ב-[0,3]. מה ניתן לומר על f(1) ו-f(2)?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)f(1)<f(2)✓
(ג)f(1)>f(2)
(ד)f(1)=f(2)
20.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-3, -10)?
(א)0
(ב)-3✓
(ג)-2
(ד)-1
21.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 6° ובצהריים 26°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)16✓
(ב)17
(ג)15
(ד)20
22.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(0, 8)?
(א)5
(ב)2✓
(ג)3
(ד)0
23.האם הישרים y = 0.5x + 2 ו־x − 2y = −4 מקבילים, נחתכים או מתלכדים?
y = 0.5x + 2
(א)מתלכדים✓
(ב)נחתכים בנקודה אחת
(ג)מאונכים
(ד)מקבילים
24.פונקציה יורדת בקטע. כיצד נראה הגרף בקטע זה?
(א)יורד משמאל לימין✓
(ב)מטפס משמאל לימין
(ג)אופקי
(ד)אנכי
25.עלות הפקת x יחידות מתוארת ע״י C(x) = 1000 + 20x והכנסה ע״י R(x) = 45x. מהי נקודת האיזון?
(א)x = 50
(ב)x = 22
(ג)x = 25
(ד)x = 40✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

5 — f(2)=4, g(4)=4+1=5.
y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
-7 — f(1) = -3·1 + -4 = -3 + -4 = -7.
16 — f(־4)=(־4)²=16. ריבוע של מספר שלילי הוא חיובי.
-3 — f(-2) = (-2)² + 3·(-2) - 1 = 4 - 6 - 1 = -3.
12 — k = 3·4 = 12. עם שעה אחת: ברזים = 12/1 = 12.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-3)/(-2−-5) = 0/3 = 0.
(0, −4) — הציבו x = 0: y = 3·0 − 4 = −4. הנקודה (0, −4).
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
28 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 24 + 4 = 28.
16 — y = 1·6 + 10 = 16.
−2 — כש-x עולה ב-2, y יורד ב-4. שיפוע = −4/2 = −2.
־2x²־12x־6 — f(g(x))=2x²+3. g(f(x))=(2x+3)²=4x²+12x+9. ההפרש: 2x²+3־4x²־12x־9=־2x²־12x־6.
4 — y=0 → -2x + 8 = 0 → x = -8/-2 = 4.
a = 2 — הציבו (2, 15): 15 = a·4 + 3·2 + 1 = 4a + 7. לכן 4a = 8, a = 2. אימות: f(2) = 2·4 + 6 + 1 = 15. נכון.
y = 2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 2.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
y=-2x²+1 — מקדם x² שלילי.
f(1)<f(2) — פונקציה עולה: x₁<x₂ → f(x₁)<f(x₂). 1<2, לכן f(1)<f(2).
-3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-10−-4)/(-3−-5) = -6/2 = -3.
16 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+26)/2 = 16.
2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (8−-2)/(0−-5) = 10/5 = 2.
מתלכדים — x − 2y = −4 → −2y = −x − 4 → y = 0.5x + 2 — אותה משוואה. הישרים מתלכדים.
יורד משמאל לימין — פונקציה יורדת — כאשר x גדל, y קטן, ולכן הגרף יורד משמאל לימין.
x = 40 — איזון כאשר R = C: 45x = 1000 + 20x ⇒ 25x = 1000 ⇒ x = 40.