פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. y = 1x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
2. 14 — f(7)=3, g(7)=11, סכום 14. ובאופן כללי f+g=2x.
3. אין שיפוע (לא מוגדר) — ישר אנכי (x = קבוע) אינו מייצג פונקציה והשיפוע שלו לא מוגדר (חלוקה ב-0).
4. y=x²+2x-8 — y=(x-2)(x+4)=x²+4x-2x-8=x²+2x-8.
5. 75% — אם x גדל פי 4, אז y מתחלק ב-4 — כלומר y חדש = y ישן/4 = 25% מהישן. ירידה של 75%.
6. f היא חח"ע ועל — לכל x ערך y יחיד (פונקציה), לכל y בטווח יש בדיוק x אחד (חח"ע), וכל y מושג (על). לכן f חח"ע ועל.
7. x > 3 — 2x - 6 > 0 גורר x > 3.
8. 18 — y = 1·6 + 12 = 18.
9. y = 3x/4 — y ÷ x = 3/4 בכל עמודה, לכן y = (3/4)x.
10. 6 — y=0 → -1x + 6 = 0 → x = -6/-1 = 6.
11. 58 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 51 + 7 = 58.
12. 2 — נקודת החיתוך עם ציר y היא המספר החופשי n = 2.
13. 5 — 1x + 12 = 17 → 1x = 5 → x = 5.
14. y = 1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
15. (2,4) ו-(-2,4) — x²=4 → x=±2. נקודות: (2,4) ו-(-2,4).
16. -3/2 — נביא לצורה y = mx + b: y = -3x/2 + 3.
17. 280 ש״ח — y = 60·3 + 100 = 180 + 100 = 280 ש״ח.
18. y = −2x + 7 — מקביל: m = −2. עם (3, 1): 1 = −6 + n → n = 7. הישר: y = −2x + 7.
19. 4 — y = k/x², k = 9·4 = 36, y = 36/9 = 4.
20. 5 — הפונקציה יורדת. מקסימום בx=0: y = -0+5 = 5.
21. -17 — f(5) = -3·5 + -2 = -15 + -2 = -17.
22. לא, הם מקבילים — לשני הישרים שיפוע זהה (m=2) ונקודות חיתוך שונות. ישרים מקבילים אינם נחתכים.
23. y = 2(x + 4)² + 1 — h = −4 ולכן x − h = x − (−4) = x + 4, ועם k = 1, a = 2 מקבלים y = 2(x + 4)² + 1.
24. (2, 0) — בצורה y = (x − h)², הקדקוד הוא (h, 0). כאן h = 2, לכן הקדקוד הוא (2, 0).
25. 4 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 3 + 1 = 4.