15 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 15 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
- 1.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-3, -4)?
- 2.כמה נקודות חיתוך עם ציר ה-x יש ל-y = (x − 5)²?
- 3.לפונקציה y = (x − 3)² − 4, מהן נקודות החיתוך עם ציר ה־x?y = (x − 3)² − 4
- 4.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 18° ובצהריים 28°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 5.ישרים מאונכים מקיימים: מכפלת שיפועיהם שווה ל?
- 6.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + 2 עם ציר y (ערך y)?y = -1x + 2
- 7.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 3x + -8 עם ציר y (ערך y)?y = 3x + -8
- 8.מהי נקודת החיתוך של 3x − y = 5 ו־x + y = 3?
- 9.בפונקציה y = −x + 7, מהי נקודת החיתוך עם ציר ה־y?y = −x + 7
- 10.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 4, 8. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 11.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 18° ובצהריים 32°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 12.ניתנות שלוש נקודות: (1,3), (3,7), (5,11). האם הן שייכות לפונקציה לינארית?
- 13.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 46° ובצהריים 48°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 14.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 22° ובצהריים 38°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 15.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 1x + 8 עם ציר x?y = 1x + 8
מפתח תשובות
- 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−-4)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
- 1 — (x − 5)² = 0 רק כאשר x = 5. נקודה אחת בלבד — הקודקוד נוגע בציר ה-x.
- (1, 0) ו־(5, 0) — (x − 3)² − 4 = 0 ⇒ (x − 3)² = 4 ⇒ x − 3 = ±2 ⇒ x = 5 או x = 1.
- 23 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+28)/2 = 23.
- −1 — שני ישרים מאונכים זה לזה מקיימים m₁ · m₂ = −1.
- 2 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 2 = 2.
- -8 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -8 = -8.
- (2, 1) — מחברים: 4x = 8 → x = 2. מציבים: 2 + y = 3 → y = 1. נקודת החיתוך (2, 1).
- (0, 7) — נציב x = 0: y = −0 + 7 = 7. הנקודה (0, 7).
- 12 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 8 + 4 = 12.
- 25 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+32)/2 = 25.
- כן — השיפוע בין כל שתי נקודות עוקבות הוא 2 — שיפוע (1,3)→(3,7): (7-3)/(3-1)=2. שיפוע (3,7)→(5,11): (11-7)/(5-3)=2. השיפוע קבוע, לכן הנקודות על קו ישר: y=2x+1.
- 47 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (46+48)/2 = 47.
- 30 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (22+38)/2 = 30.
- -8 — y=0 → 1x + 8 = 0 → x = -8/1 = -8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~40 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'