פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.מה משוואת הקו העובר דרך (0,4) עם שיפוע 3?
(א)y = -3x + 4
(ב)y = 4x + 3
(ג)y = 3x + 4✓
(ד)y = 3x - 4
2.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 10, 18, 26, 34. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)42✓
(ב)44
(ג)41
(ד)43
3.מתרשים פונקציה עולה מנקודה (0, 2) ל-(4, 10). מהו השיפוע?
(א)4
(ב)3
(ג)8
(ד)2✓
4.כמה פתרונות יש למערכת y = x², y = 2x − 1?
y = 2x − 1y = x²
(א)פתרון אחד✓
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)שני פתרונות
(ד)אין פתרון
5.ישר A: y = 2x + 1. ישר B מקביל ל־A ועובר דרך (0, 5). מהי נקודת החיתוך של ישר B עם ציר ה־x?
y = 2x + 1
(א)(2.5, 0)
(ב)(0, 0)
(ג)(5, 0)
(ד)(−2.5, 0)✓
6.קו ישר עובר דרך (−2,1) ומקביל ל-y=3x+5. מה משוואתו?
y = 3x + 5
(א)y = 3x + 7✓
(ב)y = 3x + 1
(ג)y = 3x - 5
(ד)y = -3x + 7
7.תכנית טלפון: y = 0.4x + 25. לאחר כמה דקות תהיה החשבונית 65 ש״ח?
y = 0.4x + 25
(א)100 דקות✓
(ב)40 דקות
(ג)65 דקות
(ד)160 דקות
8.מהי ההתאמה {(1,5),(2,5),(3,5)} מבחינת פונקציה?
(א)פונקציה יורדת
(ב)פונקציה קבועה לערכים אלו✓
(ג)פונקציה עולה
(ד)אינה פונקציה
9.על פי הגרף, הפונקציה f חיובית בקטע (1,4). מה זה אומר?
(א)f(x)>0 לכל 1<x<4✓
(ב)f(1)=4
(ג)f(x)<0 לכל 1<x<4
(ד)f(4)=1
10.בפונקציה y = 2x − 4, השלם טבלה: x = −1, 0, 1, 2. מה y כאשר x = 1?
y = 2x − 4
(א)−4
(ב)−2✓
(ג)2
(ד)0
11.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 12° ובצהריים 32°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)24
(ב)22✓
(ג)18
(ד)19
12.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -3. מהו f(2)?
y = -4x
(א)-13
(ב)-15
(ג)-14
(ד)-11✓
13.אם f(x)=x+2, מהו f(f(1))?
y = x + 2
(א)4
(ב)5✓
(ג)3
(ד)2
14.ידוע כי y = 1x + 12. עבור איזה ערך של x נקבל y = 26?
y = x + 12
(א)18
(ב)17
(ג)14✓
(ד)15
15.הפונקציה y = -2x + 8. מהי נקודת חיתוכה עם ציר y?
y = -2x + 8
(א)(4, 0)
(ב)(0, 8)✓
(ג)(8, 0)
(ד)(0, -2)
16.איזו פונקציה מתארת יחס הפוך?
(א)y = 6 - x
(ב)y = 6x
(ג)y = 6/x✓
(ד)y = x/6
17.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + 5 עם ציר y (ערך y)?
y = -4x + 5
(א)7
(ב)5✓
(ג)0
(ד)6
18.גרף מתאר עלות 9 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 11 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-9 ליטר?
y = x + 11
(א)25
(ב)18
(ג)16
(ד)20✓
19.הפרבולה y = ax² עוברת דרך (2, 12). מה ערך a?
(א)6
(ב)2
(ג)3✓
(ד)4
20.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -1x + (-4) עם ציר x?
y = −x
(א)-9
(ב)-4✓
(ג)-6
(ד)-2
21.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 4° ובצהריים 24°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)14✓
(ב)12
(ג)17
(ד)11
22.גרף מתאר עלות 4 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 14 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-4 ליטר?
y = x + 14
(א)19
(ב)23
(ג)21
(ד)18✓
23.האם הישר y = -10x + 9 עולה או יורד?
y = -10x + 9
(א)אחר 3
(ב)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)קבוע
24.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 3x + (-6) עם ציר x?
y = 3x
(א)0
(ב)7
(ג)2✓
(ד)-1
25.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)48
(ב)46
(ג)44✓
(ד)47

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

y = 3x + 4 — כשהנקודה היא (0,4), ה-b=4 (חיתוך עם ציר y). שיפוע m=3. לכן y=3x+4.
42 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 34 + 8 = 42.
2 — שיפוע = (10-2)/(4-0) = 8/4 = 2.
פתרון אחד — x² = 2x − 1, x² − 2x + 1 = 0, (x − 1)² = 0. שורש כפול x = 1 — נקודת השקה.
(−2.5, 0) — ישר B: y = 2x + 5. נקודת חיתוך עם x: 2x + 5 = 0 → x = −2.5.
y = 3x + 7 — קו מקביל ל-y=3x+5 יש לו שיפוע 3. הצב (-2,1): 1=3·(-2)+b, 1=-6+b, b=7. לכן y=3x+7.
100 דקות — 65 = 0.4x + 25 ⟹ 0.4x = 40 ⟹ x = 100 דקות.
פונקציה קבועה לערכים אלו — לכל ערך x מתאים y=5 — זו פונקציה (קבועה בערכי הדגימה).
f(x)>0 לכל 1<x<4 — כשאומרים שפונקציה חיובית בקטע (1,4), הכוונה שלכל x בקטע זה, f(x)>0.
−2 — y = 2×1 − 4 = 2 − 4 = −2.
22 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (12+32)/2 = 22.
-11 — f(2) = -4·2 + -3 = -8 + -3 = -11.
5 — f(1)=1+2=3, f(3)=3+2=5.
14 — 1x + 12 = 26 → 1x = 14 → x = 14.
(0, 8) — חיתוך ציר y: x=0. y = -2(0) + 8 = 8. נקודה: (0, 8).
y = 6/x — יחס הפוך: y = k/x, כאשר x·y = k.
5 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + 5 = 5.
20 — y = 1·9 + 11 = 20.
3 — מציבים (2, 12): 12 = a·2² = 4a. לכן a = 12/4 = 3.
-4 — y=0 → -1x + -4 = 0 → x = 4/-1 = -4.
14 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+24)/2 = 14.
18 — y = 1·4 + 14 = 18.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
2 — y=0 → 3x + -6 = 0 → x = 6/3 = 2.
44 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 39 + 5 = 44.