🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1/2 — הסכום זוגי כאשר שתי הקוביות זוגיות (3×3=9 מקרים) או שתיהן אי-זוגיות (3×3=9 מקרים). סה״כ 18/36 = 1/2.
2. 1/3 — סה״כ: 4+8=12. שקדים: 4. הסתברות = 4/12 = 1/3.
3. 12/18 — שאינם אדומים = 18 − 6 = 12, ולכן 12/18 = 2/3.
4. 9/15 — סך הזוגות האפשריים: C(6,2) = 15. זוגות שסכומם 3 (אחד עם 1 ואחד עם 2): 3 · 3 = 9. 9/15.
5. 3/10 — יש 3 כדורים אדומים מתוך 10 — ההסתברות היא 3/10.
6. 10/25 — לפחות אחד: 10+8—3 = 15. אף אחד: 25—15 = 10. הסתברות 10/25 (= 2/5).
7. 60% — המאורע המשלים: 100% − 40% = 60%.
8. 1/36 — (1/6) · (1/6) = 1/36.
9. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
10. 7/10 — הסתברות המאורע המשלים = 1 − 3/10 = 7/10. סכום ההסתברויות של מאורע ומשלימו תמיד שווה 1.
11. 2/5 — סה״כ: 25. שקדים: 10. הסתברות = 10/25 = 2/5.
12. 3/4 — 75% = 75/100 = 3/4.
13. 67% — 4 מתוך 6 כדורים הם שחורים. 4/6 ≈ 67%.
14. 3/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 3/4.
15. $\dfrac{5}{9}$ — נחשב בשתי שיטות. שיטת הסתברות מותנית: P(אדום ואז שחור) = (5/10)·(5/9) = 25/90. P(שחור ואז אדום) = (5/10)·(5/9) = 25/90. סה"כ = 25/90 + 25/90 = 50/90 = 5/9. שיטת צירופים: סה"כ דרכים לבחור 2 מתוך 10: C(10,2) = 45. דרכים לבחור אחד אדום ואחד שחור: C(5,1)·C(5,1) = 25. הסתברות = 25/45 = 5/9.