הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. $6/36$ — סכום $7$ מתקבל ב-$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ — שש אפשרויות מתוך $36$, כלומר ההסתברות היא $\frac{6}{36}$.
2. 1/4 — ארבע תוצאות אפשריות, רק אחת היא עץ־עץ — לכן 1/4.
3. 2/5 — 6 אגסים מתוך 15 סה״כ. 6/15 = 2/5.
4. 10/25 — לפחות אחד: 10+8—3 = 15. אף אחד: 25—15 = 10. הסתברות 10/25 (= 2/5).
5. 0 — כל הפתקים נושאים מספרים זוגיים. אין מספר אי-זוגי. ההסתברות = 0.
6. 1/2 — מספרים זוגיים: 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. סיכוי = 3/6 = 1/2.
7. 0.9604 — (1 − 0.02)² = 0.98² = 0.9604.
8. 1 — בזריקת קובייה תמיד מקבלים תוצאה בין 1-6. זהו אירוע בטוח.
9. 5/36 — סך כל התוצאות האפשריות בזריקת שתי קוביות: $6 \times 6 = 36$. הזוגות $(a,b)$ שסכומם $6$: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ — בסך הכל $5$ זוגות. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
10. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 3/9. מצומצם: 1/3.
11. 1/2 — למטבע שני צדדים שווים·הסיכוי לכל צד הוא 1 מתוך 2, כלומר 1/2.
12. 1/2 — יש 2 כחולים + 2 צהובים = 4 חלקים מתוך 8. 4/8 = 1/2.
13. 1/2 — סך הכול 10, אדומים 5, אז לא-אדום 5/10 = 1/2.
14. 5 — 1/4 מתוך 20 שווה 5.
15. 2/3 — 2 אדומים + 2 ירוקים = 4 כדורים מתוך 6. 4/6 = 2/3.
16. 1/6 — ריבועים מושלמים בין 1-36: 1,4,9,16,25,36 — 6 מספרים. ההסתברות = 6/36 = 1/6.
17. כד A — 2/5 = 0.4. 3/8 = 0.375. 0.4 > 0.375, ולכן בכד A גבוהה יותר.
18. 3/36 — סכום 10: (4,6),(5,5),(6,4) — שלוש אפשרויות מתוך 36 = 3/36 (= 1/12).
19. $\dfrac{5}{9}$ — סה"כ דרכים לבחור 2 כדורים מתוך 10: $\binom{10}{2} = 45$. דרכים לקבל כדור אחד אדום וכדור אחד כחול: $\binom{5}{1} \cdot \binom{5}{1} = 5 \cdot 5 = 25$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{25}{45} = \dfrac{5}{9}$.
20. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/15. מצומצם: 1/3.