🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 12/90 — (4/10) · (3/9) = 12/90.
2. 1/4 — 25% = 25/100 = 1/4.
3. 1/4 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 6/24. מצומצם: 1/4.
4. 1/3 — סך הכדורים: 12. כדורים אדומים: 4. הסתברות = 4/12 = 1/3.
5. 8 — נסמן x: (4+x)/(16+x)=1/2 → 2(4+x)=16+x → 8+2x=16+x → x=8. בדיקה: (4+8)/(16+8)=12/24=1/2. ✓
6. $\dfrac{5}{9}$ — סה"כ דרכים לבחור 2 כדורים מתוך 10: $\binom{10}{2} = 45$. דרכים לקבל כדור אחד אדום וכדור אחד כחול: $\binom{5}{1} \cdot \binom{5}{1} = 5 \cdot 5 = 25$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{25}{45} = \dfrac{5}{9}$.
7. 6/60 — (3/5)·(2/4)·(1/3) = 6/60 = 1/10.
8. 21 — ציפייה: 30 × 70% = 30 × 0.7 = 21 ניצחונות.
9. 4/12 — כדורים שאינם אדום ולא כחול: ירוקים (2) + צהובים (2) = 4. סך הכל 12 כדורים. ההסתברות היא 4/12 = 1/3.
10. 5/6 — ראשוניים: 2, 3, 5; זוגיים: 2, 4, 6. האיחוד: 2, 3, 4, 5, 6 — חמישה מתוך שישה.
11. $\frac{1}{3}$ — לקובייה הוגנת יש 6 תוצאות שוות: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. התוצאות המתאימות הן 1 ו־6 — כלומר 2 תוצאות מתוך 6. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
12. 2/5 — סך כל התלמידים: $12 + 8 = 20$. מספר הבנים: $8$. ההסתברות לבחור בן היא $\frac{8}{20}$. מצמצמים: $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.
13. 7/10 — 7 כתומים מתוך 10. הסתברות = 7/10.
14. 4/10 — יש 4 כדורים סגולים מתוך 10 כדורים סך הכל. ההסתברות היא 4/10 = 2/5.
15. 0 — אם A ו־B זרים אין להם תוצאה משותפת — ההסתברות לחיתוך היא 0.