🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1 — כל 31 הימים אפשריים. ההסתברות = 31/31 = 1.
2. 2/6 — אי־זוגיים גדולים מ־1: 3 ו־5 — 2 תוצאות.
3. 4/16 — סך 16 גולות, 4 ירוקות: 4/16 = 1/4.
4. $12/90$ — ההסתברות שהכדור הראשון יהיה שחור היא $\frac{4}{10}$. לאחר הוצאתו נשארו 9 כדורים, מתוכם 3 שחורים — ולכן ההסתברות שהשני גם שחור היא $\frac{3}{9}$. בכפל: $\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90}$.
5. 3/6 — מספרים בין 2 ל-4 כולל: 2,3,4 — שלושה מתוך שש. הסתברות = 3/6 = 1/2.
6. 6/10 — זוגיים: 2,4,6,8,10. גדולים מ־7: 8,9,10. איחוד: 2,4,6,8,9,10 — 6 מספרים. 6/10.
7. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 15/30. מצומצם: 1/2.
8. 1/3 — אי־זוגיים קטנים מ־5: 1 ו־3. שני מתאימים מתוך 6. 2/6 = 1/3.
9. 2/7 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 8/28. מצומצם: 2/7.
10. $\dfrac{3}{10}$ — שלב 1: הסתברות שהכדור הראשון כחול — $\dfrac{3}{5}$ (יש 3 כחולים מתוך 5). שלב 2: לאחר הוצאת כדור כחול נשארו 4 כדורים, מתוכם 2 אדומים — הסתברות שהשני אדום: $\dfrac{2}{4}$. שלב 3: כפל ההסתברויות: $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$.
11. 70% — יש 7 כדורים שאינם ירוקים מתוך 10. ההסתברות היא 7/10 = 70%.
12. 1/10 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/50. מצומצם: 1/10.
13. 3/10 — המספרים הגדולים מ−7 הם 8, 9, 10 — שלושה מתוך עשרה. ההסתברות 3/10.
14. 49% — P(אין גשם ביום) = 70%. בשני ימים בלתי תלויים: 0.7 · 0.7 = 0.49 = 49%.
15. 24/30 — לפי עקרון ההכלה וההפרדה: 18+12—6 = 24, ומכאן 24/30 (= 4/5).