הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
2. 1/2 — סך הממתקים: 10. ממתקים ירוקים: 5. הסתברות = 5/10 = 1/2.
3. 3/10 — יש 3 עטים כחולים מתוך 10 עטים סך הכל. ההסתברות היא 3/10.
4. 5/6 — המאורע המשלים — 1 פחות 1/6 שווה 5/6.
5. 6/8 — אירועים זרים — מחברים: 3/8 ועוד 3/8 שווה 6/8.
6. $\frac{1}{3}$ — לקובייה הוגנת יש 6 תוצאות שוות: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. התוצאות המתאימות הן 1 ו־6 — כלומר 2 תוצאות מתוך 6. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
7. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 6/12. מצומצם: 1/2.
8. 3/5 — סה״כ גולות: 15. מספר הגולות האדומות והירוקות יחד: $5 + 4 = 9$. הסתברות = $\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$.
9. 1/3 — המאורע המשלים לגשם: 1 − 2/3 = 1/3. החום אינו רלוונטי לשאלה.
10. 5/12 — סה״כ 3+4+5=12 כדורים. 5 ירוקים. ההסתברות: 5/12.
11. 2/15 — מספרים בין 1-30 שסכום ספרותיהם = 3: 3, 12, 21, 30 — 4 מספרים. ההסתברות = 4/30 = 2/15.
12. 25% — המספרים הזוגיים הגדולים מ−10 הם 12, 14, 16, 18, 20 — חמישה מתוך 20. 5/20 = 1/4 = 25%.
13. 1 — כל הכדורים אדומים, ולכן וודאי לשלוף אדום: ההסתברות 1.
14. 25 — ציפייה: 500 × 1/20 = 25 מוצרים פגומים.
15. 1/3 — סה״כ: 9. תפוחים: 3. הסתברות = 3/9 = 1/3.
16. 12/30 — 12 בנים מתוך 30 תלמידים. ההסתברות 12/30 = 2/5.
17. 2/10 — סך 10 גולות, 2 ורודות: 2/10.
18. 0 — אם A ו־B זרים אין להם תוצאה משותפת — ההסתברות לחיתוך היא 0.
19. $\frac{1}{2}$ — התוצאות האפשריות בהטלת שני מטבעות הן: עע, עפ, פע, פפ — סך הכל 4 תוצאות שוות-סבירות. התוצאות שבהן מופיע בדיוק עץ אחד הן: עפ ופע — שתי תוצאות מתוך ארבע. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
20. 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/20. מצומצם: 1/4.