הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3/5 — סך הכדורים 5, מתוכם 3 אדומים, ולכן ההסתברות היא 3/5.
2. 4/11 — סך 11 גולות, 4 לבנות: 4/11.
3. 1 — כל תוצאה אפשרית היא בין 1 ל-6. זהו אירוע בטוח, הסתברות = 1.
4. 1 — כל 6 הכדורים ממוספרים 1 עד 6. ההסתברות = 6/6 = 1.
5. 1/2 — מספרים אי-זוגיים בקובייה: 1,3,5 — שלושה מתוך שש. הסתברות = 3/6 = 1/2.
6. $\dfrac{5}{25}$ — שולפים כרטיס פעמיים עם החזרה, אז מספר התוצאות האפשריות הוא $5 \times 5 = 25$. נמנה את הצירופים (א, ב) כך שסכומם 6: $(1,5),\ (2,4),\ (3,3),\ (4,2),\ (5,1)$ — סה"כ 5 צירופים מתאימים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{5}{25}$.
7. 1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות — עץ או פלי. ההסתברות לעץ היא 1/2.
8. 2/5 — לא אוהבים כדורגל: 30 - 18 = 12. ההסתברות: 12/30 = 2/5.
9. 1/3 — סה״כ: 45. לבנות: 15. הסתברות = 15/45 = 1/3.
10. 1/3 — סך 9 גולות, 3 כחולות: 3/9 = 1/3.
11. 15% — 3/20 = 15/100 = 15%.
12. 3/6 — סך הכדורים: 6. כדורים ירוקים: 3. הסתברות = 3/6 = 1/2.
13. 15 — 5/8 מתוך 24 = (5·24)/8 = 120/8 = 15.
14. 1/6 — קובייה רגילה כוללת 6 פאות שווות. המספר 3 מופיע בדיוק פעם אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
15. 2/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 12/18 = 2/3.
16. $\dfrac{5}{9}$ — סה"כ דרכים לבחור 2 כדורים מתוך 10: $\binom{10}{2} = 45$. דרכים לקבל כדור אחד אדום וכדור אחד כחול: $\binom{5}{1} \cdot \binom{5}{1} = 5 \cdot 5 = 25$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{25}{45} = \dfrac{5}{9}$.
17. 1/36 — רק צירוף אחד נותן סכום 12: (6,6). הסיכוי 1/36.
18. 2/10 — יש 2 גולות לבנות מתוך סך הכל 10 גולות. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
19. 3/10 — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי מספר המקרים האפשריים — 3 מתוך 10.
20. 1/3 — 3 אדומים מתוך 9. הסתברות = 3/9 = 1/3.