📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

מפתח תשובות

1. ירידה של 10% — 100 × 1.20 = 120. 120 × 0.75 = 90. מ-100 ל-90 → ירידה של 10%.
2. 2³ × 2⁴ = 128; (2²)³ = 64; הראשון גדול ב-64 — 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128. (2²)³ = 2^(2×3) = 2⁶ = 64. 128 − 64 = 64. הביטוי הראשון גדול ב-64.
3. 50 מ׳ — היחס בין גובה למרחק הוא 3:4, והמרחק הוא 40 מ׳. גובה = (3/4) × 40 = 30 מ׳. קו לפסגה (וֶתֶר): √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 מ׳.
4. 12 מ׳ — הסולם, הקיר והקרקע יוצרים משולש ישר-זווית. הסולם הוא הוֶתֶר. h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 מ׳.
5. 89, שארית 8 — שלב 1 — המספר: 7 × 12 + 5 = 89. שלב 2 — חלוקת 89 ב-9: 9 × 9 = 81, 89 − 81 = 8. שלב 3 — לכן המנה היא 9 והשארית 8.
6. n³ − n = n(n − 1)(n + 1) — מכפלת שלושה מספרים עוקבים — n³ − n = n(n² − 1) = n(n − 1)(n + 1). זוהי מכפלת שלושה עוקבים: בהם בהכרח אחד מתחלק ב-2 ואחד מתחלק ב-3, ולכן המכפלה מתחלקת ב-6.
7. 1/6 — מספרים אי-זוגיים: 1, 3, 5. מספרים גדולים מ-4: 5, 6. החיתוך: רק 5. P = 1/6.
8. 14 — y=3·4+2=14.
9. 56 — מספר הבחירות של 3 מתוך 8: C(8,3) = 8·7·6/(3·2·1) = 56.
10. 8 מ׳ — שטח משולש = ½ × בסיס × גובה. 60 = ½ × 15 × גובה 60 = 7.5 × גובה גובה = 60 ÷ 7.5 = 8 מ׳.
11. x=5, y=10; כן, (3,4) על הגרף — חיתוך עם ציר x: y=0 → −2x+10=0 → x=5, נקודה (5,0). חיתוך עם ציר y: x=0 → y=10, נקודה (0,10). בדיקת (3,4): y=−2×3+10=−6+10=4. אכן 4=4, לכן הנקודה על הגרף.
12. 4 — 5y = 50 − 3x → y = 10 − 3x/5. דרוש x מתחלק ב-5 וגם y ≥ 0. x ∈ {0, 5, 10, 15} נותן y ∈ {10, 7, 4, 1}. ארבעה פתרונות.
13. 49 סמ"ר — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49
14. (2,0) ו-(0,−8) — שלב 1 — חיתוך עם ציר x (y=0): 4x−8=0 → 4x=8 → x=2 → נקודה (2,0). שלב 2 — חיתוך עם ציר y (x=0): y=4·0−8=−8 → נקודה (0,−8).
15. -24 — שלושה מינוסים נותנים תוצאה שלילית: 3·4·2=24, ולכן -24.