📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

מפתח תשובות

1. 95.04 סמ״ר — AMND: AM = 6 סמ (מחצית AB), AD = 12 סמ (צלע הריבוע). שטח מקורי: 6 × 12 = 72 סמ״ר. לאחר הגדלה: אורך × 1.2 = 12 × 1.2 = 14.4 סמ, רוחב × 1.1 = 6 × 1.1 = 6.6 סמ. שטח חדש: 14.4 × 6.6 = 95.04 סמ״ר.
2. 12x⁵ − 4x³ — 3x² · 4x³ = 12x⁵. (2x)⁵ = 32x⁵. 32x⁵ ÷ 8x² = 4x³. לכן: 12x⁵ − 4x³.
3. היקף 48 מ׳, שטח 135 מ״ר — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (15 + 9) = 2 × 24 = 48 מ׳. שטח מלבן = אורך × רוחב = 15 × 9 = 135 מ״ר.
4. 8 — הרשימה 3,5,8,9,12 כבר ממוינת מהקטן לגדול. יש 5 מספרים, ולכן החציון הוא המספר האמצעי — המספר השלישי: 8.
5. 14 — לפחות אחת=12+8-4=16. אף אחת=30-16=14.
6. שטח = 84 סמ״ר; היקף = 42 ס״מ — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12 × 7 = 84 סמ״ר. היקף: 2 × (בסיס + צלע צדדית) = 2 × (12 + 9) = 2 × 21 = 42 ס״מ.
7. 100 סמ״ר — אם הצלעות הן a ו-b אז 2(a + b) = 40, כלומר a + b = 20. השטח a · b מקסימלי כאשר a = b = 10 (ריבוע). שטח מקסימלי: 10 · 10 = 100.
8. 8 — נסמן גיל הבת כיום: x. גיל האמא: 3x. בעוד 8 שנים: 3x + 8 = 2(x + 8) → 3x + 8 = 2x + 16 → x = 8.
9. 68 ש"ח — 15% מתוך 80 = 12. מחיר אחרי הנחה: 80-12=68
10. 28 — סכום 6 המספרים = 6 × 14 = 84. סכום 7 המספרים = 7 × 16 = 112. המספר השביעי = 112 − 84 = 28.
11. 3x+12 — חוק הפילוג: 3·x + 3·4 = 3x+12.
12. ירד ב-4% — נסמן את המחיר ההתחלתי 100. אחרי עלייה: 100 × 1.20 = 120. אחרי ירידה: 120 × 0.80 = 96. שינוי: 96 − 100 = −4, כלומר ירידה של 4%.
13. x ≤ 7 — 3(x − 2) ≤ 2x + 1 → 3x − 6 ≤ 2x + 1 → x ≤ 7.
14. 3 — ספרות אחדות של 2^n מחזור 4: 2,4,8,6. 2026 mod 4 = 2 → 4. ספרות אחדות של 3^n מחזור 4: 3,9,7,1. 2026 mod 4 = 2 → 9. 4 + 9 = 13 → ספרת האחדות היא 3.
15. x > 2 — שלב 1 — רווח חיובי: 3x − 6 > 0. שלב 2 — 3x > 6. שלב 3 — x > 2. לכן נדרשים יותר מ-2 מוצרים כדי להרוויח.